8. 0、概述。
数字信号接收准则：
有8. 1、最佳接收准则。
最佳接收机：误码率最小的接收机。
一、似然比准则。
0 ≤ t ≤ ts ，i、…m，其中：si (t) 和n (t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t) 的单边谱密度为n0
n(t)的k维联合概率密度：
式中：k = 2fhts为ts内观察次数，fh为信号带宽。
出现s1(t)时，y(t)的联合概率密度为：
发“1”码。
出现s2(t)时， y(t)的联合概率密度为：
→ 发“0”码。
误码率：要使pe 最小，则：
即： 故：pe 最小时的门限条件为 ：
判定准则：
二、最大似然比准则。
用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。
8. 2、确知信号的最佳接收。
确知信号：在接收端可以知道s1、s2、…、sm的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。
随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。
一、二进制确知信号的最佳相干接收机。
设 p(s1)=p(s2)=1/2
1、等能量信号。
将此条件代入最大似然比准则得：
判为s1 判为s2
由此最佳接收机方框图如图所示：
相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。
比较器判决准则：a[kts] >b[kts]判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。
2、一个信号为0的二进制信号最佳相干接收机。
当s2(t)=0，时 ，此时最佳相干接收机方框图仍如图所示：
二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能。
分析结论： pe = q(a)
1、 等能量。
为s1(t)、s2(t)相关系数。
2、 s2(t) =0
三、讨论。1、二进制确知信号的最佳形式。
等能量且ρ= 1，此时两信号相反，最易于识别。
设s1(t)=-s2(t)=s(t)，则最佳相干接收机可简化为如下图所示。判决准则为：r(kt)>0，判为s1；否则判为s2。
psk信号的最佳相干接收机。
因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2psk为确知信号。同理也可以认为2ask、2fsk为确知信号。
对于2psk通信系统，若假设接收到的2psk信号为恒包络信号，则。
s1(t) =cosωc(t)，s2(t) =cosωc(t)
此时最佳接收机如图所示：
2psk相干接收机如图所示：
图中设n(t) =0，乘法器输入为恒包络2psk信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。
fsk信号的最佳相干接收。
s1(t) =cosω1t ，s2(t) =cosω2t 属于等能量信号。
当 f1 + f2 = nrb / 2，f1 - f2 = krb / 2时ρ= 0，当f1+f2 >>1且f1-f2 >>1时ρ≈0
ask信号的最佳相干接收。
s1(t) =cosωct s2(t) =0
四、m进制信号的最佳接收机。
设 p(si) =1/m i、…m
则判为s i (i≠j)
发信号为相同波形随机序列，即 si (t) =ki s(t) i、…m ； 则最佳接收机为：
pe：将m进制相干解调接收机误码公式中的s/n换为 es/n0；将m进制双极性基带系统误码率公式中的s/n换为es/n0
8. 3、随参信号的最佳接收。
只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是mfsk、2ask，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。
1、 2fsk的最佳非相干解调。
若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2fsk信号为随相信号。
设cosω1t、cosω2t正交，，且φ1、φ2在（0，2π）
内均匀分布，则最佳接收机形式为：
无噪声时，抽样时刻m1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的m2值为s2(t)的能量（发“0”码）。
发“1”码，因且，故m2 = 0
同理，发“0”码时 m1 = 0 ，m2 = eb
据上述分析，可将2fsk信号的最佳非相干接收机改为以下形式。
2、 2ask信号的最佳非相干接收机。
为2fsk最佳非相干接收机的上半部分，比较电平为eb/2。
3、 2dpsk信号的最佳非相干接收机。
s1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于ts的矩形脉冲。
4、 mfsk最佳非相干接收机。
5、抗噪性能。
分别将2dpsk差分相干解调，mfsk包络检波及2ask包络检波接收机的误码率公式中的s/n换为eb/n0即可得到2dpsk、mfsk、2ask最佳非相干接收机的误码率。
8. 4、普通接收机与最佳接收机的性能比较。
普通接收机指相干解调2psk、2fsk、2ask接收机，包络检波2fsk、2ask及差分相干解调2dpsk接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。
误码率公式如下表所示：
普通接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。普通接收机的信噪比r =s/n，等于接收机带通滤波器输出信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用eb/n0表示。
若eb/n0>s/n则最佳接收机的抗噪性能优于普通接收机。
在m 进制中，将普通接收机误码率公式中的s/n换为es/n0，即为最佳接收。
机的误码率，es=eblog2m为一个码元内的信号能量。
设普通接收机输入端带通滤波器带宽为b，则：n = n0b ，。
设m进制信号码元宽度为ts ，则：
m进制线性调制系统的最大信道频带利用率为1波特/hz，码速率rb=1/ts，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/ts，即 b≥1/ts。
mfsk为非线性调制，其信道频带利用率大于1波特/hz，但接收机分m个支路对mfsk中的m 个2ask信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/ts，故亦有：b≥1/ts
总之，普通接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）普通接收机。
8. 5、匹配滤波器—输出信噪比最大线性滤波器。
一、频域表达式。
s(t)：存在时间为0~t，能量：
n(t)：单边功率谱密度为n0的带限白噪声。
输出噪声功率：
二、时域表达式。
其中： r(t)为s(t)的自相关函数。
例1：h (t) =s(t - t) =s (t) ，s0(t) =s(t)*h(t)
例2： t=2τ τ为射频信号周期。
h(t)=s(t) s0(t) =s(t)*h(t) t =t时，瞬时值最大t/2，
二、 二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式。
用匹配滤波器实现相关运算。
s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)
h(t)为物理可实现系统，积分式中t –τ0，即t >τ故：
s(t)存在时间为：0 ~ t，故：t- (t -τ0 即τ> t – t
令 t=t，得抽样值：
结论：此即为相关器在抽样时刻的输出。此式表明将最佳相干接收机中的相关器换为匹配滤波器，得到的接收机仍为最佳接收机，将这种接收机称为匹配滤波器接收机。
例：设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及s2(t)的波形如左下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2 (w/hz)。
1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；
2) 确定匹配滤波器的冲激响应；
3) 求系统误码率；
4) 设信息**为101100，1码对应波形为s1(t)，0码对应波形为s2(t)，画出匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形。
解 ：1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如右上图所示。
2) 由题意得：h1(t)=s1(t-t)=s2(t)， h2(t)=s2(t-t)=s1(t)
h1(t)波形如左上图(b)所示，h2(t)波形如左上图(a)所示。
所以系统的误码率为：
4) 当y(t)=s1(t)或s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示。
根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息**为101100时，最佳接收机各点波形，如下图所示。
通信系统原理第八章数字信号的最佳接收
第8章数字信号的最佳接收。知识点 三个最佳准则基本定理。匹配滤波器特性及各种参数 关系。相关接收 相关器及其与匹配滤波器等效性。理想接收与相关接收等效性。层次 掌握匹配滤波器全部特点 参数与计算及特例。掌握相关接收数学模型及相关接收运用误比特率公式。了解理想接收定理。理解误比特率计算定理 方法。掌握...