2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷 2002.04.07
一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1．函数中，自变量的取值范围是。
2．若一个半径为㎝的扇形面积等于一个半径为㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为。
3．分式方程的解是。
4．代数式的值的取值范围是。
5．⊙、的半径分别为2和3，，则平面上半径为4且与⊙、⊙都相切的圆有个．
6．若关于未知数的方程的两根都是正数，则m的取值范围是。
7．在rt△abc中，ad是斜边bc上的高，如果，，则ad
8．平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成部分．
9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答。
10．计算所得的结果是。
二、（本题满分12分）
11．如图，已知a是直线l外的一点，b是。
l上的一点．
求作：（1）⊙o，使它经过a，b两点，且。
与l有交点c；
（2）锐角△bcd，使它内接于⊙o．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）
三、（本题满分12分）
12．如图，己知正三棱锥s—abc的高so＝h，斜高sm＝l．求经过so的中点平行于底面的截面。
的面积． 四、（本题满分13分）
13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．
五、（本题满分13分）
14．甲、乙两船从河中a地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达b地和c地．已知河中各处水流速度相同，且a地到b地的航程大于a地到c地的航程。两船在各自动力不变情况下，分别从b地和c地驶回a地所需的时间为和．试比较和的大小关系．
六、（本题满分14分）
15．如图，在锐角内，有五个相邻。
外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为、、、若最。
小的半径，最大的半径．求．
七、（本题满分16分）
16．过半径为r的圆o的直径ab上一点p，作pc⊥ab交圆周于c．若。
要以pa、pb、pc为边作三角形，求op长的范围．
八、（本题满分16分）
17．设关于未知数x的方程的实根为、,试确定实。
数m的取值范围，使成立．
九、（本题满分16分）
18．在重心为g的钝角△abc中，若边，，且d点平。
分bc．当a点变动，b、c不动时，求dg长度的取值范围．
2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷。
参***。一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1．且 2．60° 3． 4． 5．3 6．
7． 8．22 9．相距大于等于2米而小于等于8米 10．4006001
二、（本题满分12分）
（1）作法：
1 在l上取点c，（使∠cab≠90°）
2 经过a、b、c作⊙o，则⊙o就是。
所求。（2）作法：
1 过o作bc的垂线交优弧bc于d，2 连结dc、db、ab，则△bcd就是。
所求。三、（本题满分12分）
解：连结om、oa，在rt△som中，因为棱锥s—abc正棱锥，所以o是等边。
abc的中心。,四、（本题满分13分）
证明：设抛物线方程为，平行于抛物线的轴的直线方程为。
解方程组得。
故抛物线方程为与平行于其轴的直线只有一个交点．
五、（本题满分13分）
解：若以、、、分别表示a～b航程、a～c航程、下行时间、在静水中甲船航速、乙船航速和水流速度，则有：，从而。
六、（本题满分14分）
解： 同理，
同理可得，
七、（本题满分16分。
解：不失一般性，令p在ob上，且，则有ap>bp，ap>pc.
若以ap、bp、pc为边作三角形，结合上面条件，只须bp＋pc>ap,即，又。
又。代入（1）得，解得：.
∴op的取值范围是。
八、（本题满分16分）
解：∵△∴不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根。即。
当时，成立，1）
当时，得，2）
由（1）、（2）得。
九、（本题满分16分）
解：在图中30°的弓形弧bc，令mb⊥bc，nc⊥bc，由题意知，a点在不含端点的bm、cn上。
且bd 故，但，.
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