2012年山东大学研究生入学考试。
量子力学试题。
注意：在试卷上答题无效，请使用答题纸作答。
一． 填空题（25分）
1.量子力学中的力学量必须是（ ）这是为了使力学量的本征值是（ ）测量力学量所得值一定是该力学量的（ ）只有当粒子处于力学量的（ ）时，才能具有确定的测量值。测量力学量的不确定**于（ ）两个力学量同时取确定值的条件是（ ）
2.力学量有两个本征态|>和|>，对应的本征值为和，则在该力学量表象中可以表示为（ ）体系可能处于的状态是（ ）可能的测量值是（ ）相应的测量几率是（ ）
二．计算题（25分）
一质量为m的粒子处于势场。
u(x)=
中，且t=0时粒子处于态x(l-x)
试求任意t时刻波函数。
三． 计算题（25分）
处于宽度为a的一维无限深方势阱中(0=
试求粒子基态能量的一级修正值。
四． 计算题（25分）
t=0时，氢原子的波函数为。
其中下标分别是量子数n,l,m的值。
求：(1).什么是体系的能量的期望值？
2).求任意t时刻体系处于l=1，m=1的态的几率？
3).电子距离质子cm以内的概率。（可以近似求解）
五．计算题（25分）
在某自旋态| >测量力学量得到的几率是，测量力学量得到的几率是。
试求：(1).自旋态| >
(2).求< |
六．计算题（25分）
设绝对零度时，在一维线性谐振子势v(x)= m中有10个自旋为，质量为m的全同粒子组成的体系。忽略粒子之间的相互作用。已知这20个粒子的平均能量为5ev。
试回答：(1).什么是全同性原理？费米统计与玻色统计的区别？全同性原理对费米子与玻色子有什么不同？
(2).如果同样温度下该势场中有20个上述全同粒子，则体系的平均能量是？
(3).如果同样温度下该势场中有20个自旋为0，质量仍为m的全同粒子，那么体系的平均能量又是什么？
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