2016年高考数学理试题分类汇编。
圆锥曲线。一、选择题。
1、（2016年四川高考）设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线上任意一点，m是线段pf上的点，且=2,则直线om的斜率的最大值为。
a） （b） （cd）1
答案】c2、（2016年天津高考）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a、b、c、d四点，四边形的abcd的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
a）（b）（c）（d）
答案】d3、（2016年全国i高考）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是。
a）(–1,3b）(–1c）(0,3) （d）(0,)
答案】a4、（2016年全国i高考）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点。已知|ab|=，de|=，则c的焦点到准线的距离为。
a）2b）4c）6d）8
答案】b5、（2016年全国ii高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（
a） （b） （c） （d）2
答案】a6、（2016年全国ii高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则e的离心率为（ ）
a） （b） （c） （d）2
答案】a7、（2016年全国iii高考）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。p
为c上一点，且轴。过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中。
点，则c的离心率为。
abcd）答案】a
8、（2016年浙江高考） 已知椭圆c1： +y2=1(m>1)与双曲线c2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则。
a．m>n且e1e2>1 b．m>n且e1e2<1 c．m1 d．m【答案】a
二、填空题。
1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则。
答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线e： （a＞0，b＞0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是___
答案】2解析】由题意，所以，于是点在双曲线上，代入方程，得，在由得的离心率为，应填2.
3、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离。
答案】4、（2016年浙江高考）若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是___
答案】三、解答题。
1、（2016年北京高考） 已知椭圆c： （的离心率为 ，，的面积为1.
1）求椭圆c的方程；
2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点m，直线pb与轴交于点n.
求证：为定值。
解析】⑴由已知，，又，解得。
椭圆的方程为。
方法一：设椭圆上一点，则。
直线：,令，得。
直线：,令，得。
将代入上式得。
故为定值。方法二：
设椭圆上一点，直线pa:,令，得。
直线：,令，得。
故为定值。2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆c：的离心率是，抛物线e：的焦点f是c的一个顶点。
i）求椭圆c的方程；
ii）设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线与c交与不同的两点a，b，线段ab的中点为d，直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.
i）求证：点m在定直线上；
ii）直线与y轴交于点g，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点p的坐标。
解析】(ⅰ由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为．
ⅱ) i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，将代入，得。
于是，又，于是直线的方程为．
联立方程与，得的坐标为．
所以点在定直线上．
ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，所以；
再由，得。于是有．
令，得。当时，即时，取得最大值．
此时，，所以点的坐标为．
所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．
3、（2016年上海高考） 有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图。
1）求菜地内的分界线的方程。
2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值。
解析】1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以。
为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）．
2）依题意，点的坐标为．
所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．
矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差。
的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”．
4、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。
1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
2）设，若的斜率存在，且，求的斜率。
答案】（1）．（2）.
解析】（1）设．
由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得．
故双曲线的渐近线方程为．
2）由已知，，．
设，，直线．显然．
由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．
设的中点为．
由即，知，故．
而，所以，得，故的斜率为．
5、（2016年四川高考）已知椭圆e：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y＝－x+3与椭圆e有且只有一个公共点t.
i）求椭圆e的方程及点t的坐标；
ii）设o是坐标原点，直线l’平行于ot,与椭圆e交于不同的两点a、b，且与直线l交于点p.证明：存在常数λ，使得∣pt∣2=λ∣pa∣· pb∣，并求λ的值。
有方程组得。
方程的判别式为，由，得，此方程的解为，所以椭圆e的方程为。
点t坐标为（2,1）.
由得。所以，同理，所以。
故存在常数，使得。
6、（2016年天津高考）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围。
解析】2）（ⅱ解：设直线的斜率为（），则直线的方程为。设，由方程组，消去，整理得。
解得，或，由题意得，从而。
由（ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得。因此直线的方程为。
设，由方程组消去，解得。在中，，即，化简得，即，解得或。
所以，直线的斜率的取值范围为。
7、（2016年全国i高考）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围。
解析】（ⅰ因为，，故，所以，故。
又圆的标准方程为，从而，所以。
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）
8、（2016年全国ii高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
ⅰ）当时，求的面积；
ⅱ）当时，求的取值范围．
解析】 ⑴当时，椭圆e的方程为，a点坐标为，则直线am的方程为．
联立并整理得，
解得或，则。
因为，所以。
因为，所以，整理得，无实根，所以．
所以的面积为．
直线am的方程为，联立并整理得，
解得或，所以。
所以。因为。
所以，整理得，．
因为椭圆e的焦点在x轴，所以，即，整理得。
解得．9、（2016年全国iii高考）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
i）若**段上，是的中点，证明；
ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
10、（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a＞1）.
i）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
ii）若任意以点a（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围。
试题解析】（i）设直线被椭圆截得的线段为，由得。
故，．因此．
ii）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，，满足。
记直线，的斜率分别为，，且，，．
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