新罗区2024年中考数学模拟试题。
满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.的相反数是( )
abcd.
2.下列计算正确的是( )
a. b. c. d.
3.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
a． b． c. d.
4. 某小组7名同学积极参加支援“希望工程” 的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单位：本）：10，12，10，13，10，15，17，这组数据的众数和中位数分别是( )
a．10，12 b．10，13 c．10，10d．17，10
5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( )
6.如图，在直角三角形中，，，点、分别为和的中点，则( )
a．3 b．4 c．5 d．6
7.如图，直线与直线相交于点（-1,2），与轴相交于点，则关于的不等式组的解集为( )
8．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
abcd．
9．如图，△abc是一个圆锥的左视图，其中，，则这个圆锥的侧面积是( )
a． bcd．
10．如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点q，，，那么与之间的函数图象大致是( )
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 因式分解。
12.据报道，2024年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为。
13.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为___
14．某种商品的进价为元，**时的标价是元，后来由于该商品积压，商店准备打折**，但要保持所获利润不低于元， 则该商店最多可打折．
15．如图，三角形是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，变换中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，则两个三角形的位似中心点的坐标是第15题图）
16. 阅读材料：规定一种新的运算符号“”，它的运算法则为：
例如：．按照这种运算法则，请解答下列问题：
(1)填空2)若，则的值。
17．如图，，个半圆依次外切，它们的圆心都在射线上并。
与射线相切，设半圆、半圆、半圆、…、半圆的半径分别是。
、、…则。三、解答题（本大题共8小题，共89分）
18．（本题满分10分）（1）计算：
2）先化简：，然后在中选一个整数求原式的值。
19．（8分）解分式方程。
20．（10分）如图，已知矩形，，，以为直径作⊙，⊙交于、两点(在的右边)，连接、。
1）找出图中一对相似的三角形，并说明理由；
2）求弦的长．
第20题图）
21．（10分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；
2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；
3）“跳绳”部分的学生有人；
4）如果全校有名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？
22．（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
1） 用签字笔画ad∥bc（d为格点），连接cd；
2） 线段cd的长为 ；
3） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是。
4） 若e为bc中点，则tan∠cae的值是 .
第22题图）
23．（12分）某工厂计划招聘、两个工种的工人共120人，、两个工种的工人月工资分别为元和元。
1）若该工厂每月支付给工人的工资为元，那么、两个工种的工人各招聘多少人？设招聘工种的工人为人，根据题设完成下列**，并列方程求解；
2）若要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种的工人为多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像顶点为d，与y轴交于点c，与x轴交于点a、b，点a在原点的左侧，点b的坐标为(3，0)，ob＝oc，tan∠aco＝．
1)求这个二次函数的解析式；(4分)
2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点m、n，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(5分)
3)如图2，若点g(2，y)是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上的一动点，当点p运动到什么位置时，△agp的面积最大？求此时点p的坐标和△agp的最大面积．(5分)
25．（14分）如图，已知正方形abcd中，点e、f分别为ab、bc的中点，点m**段bf上（不与点b重合），连接em，将线段em绕点m顺时针旋转90°得mn，连接fn．
1）特别地，当点m为线段bf的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：nfc
2）一般地，当m为线段bf上任一点（不与点b重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
3）进一步**：延长fn交cd于点g，求的值．
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