一。选择题（本大题共８／ｊ题，每小题２分，共１６分）
．２０年一季度，全国城镇新增就业人数为２８９人，用科学记数法表示２８９正确的是（
下列运算正确的是（
．（叶叶６）乙一冉ｂ
．如图１，已知直线且ａｆ＝则。厶４等于（
图１图２
．如图２，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）
．三角形ｂ．平行四边形ｃ．矩形。
．菱形。．如图３，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的。
主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（
主视图。俯视图。
图３若点ｂ（ｏ在以点ａ（１为圆心，以２为半径的圆内，则。的取值范围为（）ａ一ｌ＜ａ
．痧～１．ａ＞或一１
说明：时间１２０分钟满分１２０分）
若ａ（－曰（一为二次函数ｙ＝
的图象上的三点，则ｙｌ，的大小关系是（
．如图４。某电信公司提供了ａ，曰两种方案的移动通讯费用 （元）与通话时间 （分７０
０钟）之间的关系。则下列结论３ｏ
中正确的有（
分）１）若通话时间少于１２０分。
图４钟。则ａ方案￣ｔｔ案便宜２０元。
２）若通话时间超过２０ｏ分钟，则叻案比４方案便宜１２元（３）若通讯费用为６０元，则劝案比ａ方案的通话时间多（４）若两种方案通讯费用相差１０元，则通话时间是１４５分。
钟或１８５．１个ｂ．２个ｃ．３个ｄ．４个。
、填空题（本大题共９小题，第９题每空１分，其余每小。
题２分，共２０分）
．（１的相反数是——；
２）３的平方根是——；当。
时，根式俪。
有意义；４）当 －＿一时，分式垒兰的值为零。
【１在某赛季ｎｂａ比赛中，姚明最后六场的得分情况如。
下单位：分），这组数据的众数是。
分），极差是—
（分）．１．已知扇形的半径为３ｃｍ面积为３＂ｒ则扇形的圆心。
角是——，扇形的弧长是——ｃ结果保留叮ｔ）．
２一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中。
有６个红球。５个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是。
则任意摸出一个蓝球的概率是——
３．如图５，在ａａｂ中，ｄ，分别是ｂｃ，的中点，ｂｆ平。
０．（分）如图１０，平行四边形ａｂｃ
分／＿ａ交ｄｅ于点 ，若ｂｃ＝则ｄｆ的长是——，中，ｅ，是对角线ｂｄ上的点，且。
ｅｄｃ与ａａｂ的面积之比为——一。
ｅ＝ｄ求证：ａｅ图１０
图５图６
１．（分）如图１１，在四边形ａｂｃ中平分。
４如图６，直线ａｂ与半径为２的ｑｏ相切于点ｃ，点ｄ，交ａｂ于ｅ，ｆ是ｏｄ上三个点，ｅｆ若ｅｆ＝了，则／＿ｅ
１）求证：四边形ａｅｃ是菱形．（２若点ｅ是ａｂ的中点，试判断ｄ
的度数为——一ａａｂ的形状，并说明理由。
曰。５．如图７，反比例函数。
的图。图１１
象与直线ｙ＝ｘ相交于ａ．ｂ两。
一ｃ点，ａｃ轴，ｂｃ轴，则图。
中阴影部分的面积等于。
２（５分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价。评价的。
图７四个等。
个面积单位．
结果为ａ（优）、曰（良好）、ｃ合格）、ｄ不合格）ｌ６如图８，在直角坐标系中，已知点ａ（一对。
级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为。
ｏａｂ连续作旋转变换，依次得到三角形①②③样本进行数据处理，并作出如图１２所示的统计图．已知图中从左到右的四个长方形的高的比为。
则三角形④的直角顶点的坐标为——．
评价结果为ｄ等级的有２人，请你回答以下问题：（１共抽测了多少人？
２）样本中ｂ等级的频率是多少？
３）如果要绘制扇形统计图，等级在扇形统计图中。
图８７．如图９，水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管。
所占的圆心角是多少度？（４该校九年级的毕业生共３００
道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑人，假如“综合素质”等级为管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度 （指缠绕ａ或ｂ的学生才能报考示范。
中将部分带子拉成图中所示的平面。
性高中，请你计算该校大约。
ｂｃｄ时的／＿ａ其中ａｂ为管道侧ｃ
有多少名学生可以报考示范。
面母线的一部分）．若带子宽度为１．水性高中？
图１２管直径为４，则ｏｔ的余弦值为一。
图９三、解答题（本大题共１１小题，共８４分）
８．（分）计算或化简：２３分）某展览馆展览厅东面有两个人口ａ，曰，南面、西。
１）ｉ一５ｉ一一３）
面、北面各有一个出口，示意图如图１３所示．／ｊ华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选—个出口离开．（１她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出。
树状图）？广——一。
北出口———
９．（分）解下列不等式组或方程：
２）她从入口ａ进入展厅｝
入口ａ２ｘ一３＞１并从北出口或西出口西出１３＂展览馆展厅ｌｉ入口ｂ
）１一ｘ离开的概率是多少？
———一南出口———
２一＋３≤图１３
砷ｔｐ数学辅 ５１
馨名校金卷。
写出ｏｏ与正方形的公共点个数．当ｒ－－时，ｏｏ
４（６分）如图１４，在平面直角坐标系中，ａａ的顶点坐。
标为ａ（一２，３一３，２一１，１
１）若将ａａｂ向右平移３个单位长度，再向上平移１个单位长度，请画出平移后的△ａ．
２）ｉ出△ａ 日．ｍｃ绕原点旋转１８ｏ后得到的△ａ
３）ａ与△ａｂ
与正方形的公共点个数。
可能有——个．
图１７３）如图１８。当ｏｏ与正方形有５个公共点时，ｒ＝
是位似图形，请。
请用ｎ的代数。图１８
斗。写出位似中心的坐标：一。
式表示ｒ，不必说理）．
７．（分）如图１９，与ｙ轴。
４）顺次连结ｃ，ｃ所得到的。
—３－一ｌｑ
交于ｃ，ｄ两 ，圆心的坐标。
为（１，的半径为、／了，过点ｃ作ｏａ的切线交轴。
于点 （一４，ｏ
图形是轴对称图。
形吗？ 答：
填“是”１）求切线ｂｃ的解析式．
图１４图１９
或“不是”）．
２）若 ｐ是第一象限内（ｄａ上一点，过点ｐ作（３ａ的切线与直线ｂｃ相交于点ｇ，且求点ｇ的坐标．
３）向左移动ｑ）ａ圆心ａ始终保持在轴上），与直线。
５．（分）如图ｌ５所示的矩形包书纸中．虚线是折痕，阴影。
是裁剪掉的部分．四个角均为大小相同的正方形，正方。
形的边长为折叠进去的宽度．
１）设课本的长为ａｃｍ宽为ｂｃｍ厚为ｃｃｍ如果按如。
ｃ交于ｅ，ｆ在移动过程中是否存在点ａ，使得ａａｅ是直角三角形？若存在，求出点ａ的坐标；
图所示的包书方式，将封面和封底各折进去３ｃｎ用含ｎ，ｂ的代数式，分别表示满足要求的矩形包。
书纸的长与宽．
若不存在，请说明理由．
２）现有一本长为１９ｃ宽为１６ｅ厚为６ｃｍ的字典，你能用一张长为４３ｃ宽为２６ｃ的矩形纸包。
８．（分）已知直角坐标系中菱形ａｂｃ的位置如图２０
所示，ｃ，两点的坐标分别为现有两动点ｐ，ｑ分别从ａ，ｃ同时出发，点ｐ沿线段ａｄ向终点ｄ运动，点ｑ沿折线ｃｂａ向终点ａ运动，设运动时问为ｔｓ
好这本字典，并使折叠进去的宽度ｘ不小于３ｃｍ
吗？请说明理由．图１５
１）填空：菱形ａｂｃ的边长是——，面积是——，高ｂｅ的长是一。
２）**下列问题：
６（６分）设边长为２ｎ的正方形的中心ａ在直线ｆ上．它。
的一组对边垂直于直线ｆ。半径为ｒ的ｏ０的圆心ｏ在。
若点ｐ的速度为每秒１个单位，点ｑ的速度为每秒２个单位．当点ｑ**段。
上时，求△ａ尸ｐ的。
直线ｚ上运动，点ａ，ｏ之间的距离为（１）如图１６，当ｒ＜ａ时，根据ｄ与ｏ，ｒ之间关系，请你将（ｄｏ与正方形的公共点个数填人下表：，０之间关系。
面积５关于ｔ的函数关系式，以及５的最大值．②若点ｐ的速度为每秒１个单位，点ｑ的速度变为。
每秒ｋ个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的ｋ值，使得△ａ沿它。
图１６公共点的个数。
的一边翻折，翻折前后两个。
三角形组成的四边形为菱形．请**当ｔ－４时的情。
口一ｒ＜狄。
形．并求出ｋ的值．
日。图２０
２）如图１７，当／＇－时，根据ｄ与。，－之问的关系，清你。
参***见ｐ 蹬。
新颖题连连看。
一。系，设这条抛物线的解析式）￣３设。
拱门的最大高度为ｈｉｔ则抛物线经过点ｂ（５一ｈ＋１和ｄ（１一 ）．可得。
选择题。－－０所以｛【
ｃ一２６＝叶３．
消去ｂ并整理得。
ｃ＝ 消去ｃ并整理得４６：口ｉ２－
２）因为４６＝一２ａ一３＝（一３）（口＋１）
ｃ．提示：＂３是ｏｃ的切线（在－
轴下方）时．△ａ的面积最大．此时根。
解得。ｚ＝一～．
０ 所以拱门。
ｎ一１），将４６看成ａ的函数，由函数４ｂ＝的性质结合它的图象（如下图），据勾股定理可求再用相似。
＝２０可得到（）ｅ
的最大高度为２００
于是可求出△ａｂ的。
最大面积为２＋—
／一。厶１０（曰。
二、填空题。
．５或提示：如下图．当点曰．ｄ也。
在ｆ．和ｚ上时，正方形的边长为３，面积为上／
００ 米一‘
；当点 ，ｄ在和ｆ３上时，正方形的边长。
为、面积为５．
（１）第三个和第四个正方形的位ａ
置如下图．第三个正方形中点ｐ的坐标为（３，
厶。２）点ｐ（，运动的曲线（０≤
如上图，它与砖由所围成区域的面积等于。
２）詈；刍．提示：从相似三角形性。
蚴。理由如下：
质容易突破ｎ，＝不妨再求出。
设与ｃｅ交于点ｇ，则。
旦０，于是可**出通式３．ｉ
所以ｃｇａ．６提示：易知点ｐ至４轴的距离ｈ
ｇ＿廿。所以。
的最大值就是 ，而 ＝ｎ所以有。
一一。＋羔。
＝３、解得 ６２ １一。
正方形ａｂｃ
山。三、解答题。
５）仍然成立．
如下网所示摩立平面古南＾上＾标。
（１）因为一２ｃ＋
以及口，ｂ均为非负数得口≥３．又因为ａ＜５所以３≤ａ
因为一ｌ２，将４（ｂ一０）看成ａ的函数，由函数的性质结合它的图象（如下图）可知，当３≤。时所以６［６一。）
’因为一１）（一３），又０≥３所以４（ｃ所以ｃ≥ｎ所以。
常州实验中学。
０１２中考数学模拟试题。
参…差…—。蠢～…一景。
０．略。当字典的长与矩形纸的长方向一致时。同理可≤
所以不能包好这。ｃ泉。尸。
本字典．综上．所给矩形纸不能包士和耋本字典。
１．（因为ａｂ∥即ａｅ∥又因为ｃｆ￣所以四边形ａｅｃ是。
平行四边形．因为ａｃ平分，所以。
２）连结ａｇ，过点ｇ作ｇｈ上ａ丑由。
又因为ａｄ∥所以。
所以所。切线长定理知／＿ａ一１／ｃ
ａｅ＝所以四边形ａｅｃ是菱形．
２）因为ｅ是曰的中点，所￣ａａ
又因为ａｅ＝所以引凹，所以因为曰＋ 曰ｃｈ＋
６．（口，ｒ之间关系。
＞叶ｒｄ＝一 ＜ｄ打。
２０￣在因。
公共点的个数。
所以。在ｒｔ△中，由勾股定理得。
＝２、了．所￣ｂｇ
８０。所以２／ｂ厶４ｃ 所以即 ａｃ所以。
ａｂｃ是直角三角形．
２．（共抽测了６０ｊ
所以，当ｒ＜ａ时，００与正方形的公共。
又因为 ｂｏ
占’的个数可能有个。
２），口，ｒ之间关系。
所以。～／＇所以。
所以。２）ｂ等级的频率是０．３等级所占的圆心角为１６８
３．（树状图如下：
开始。公共点的个数。
、／了。
ｃ则２＋
所以，当ｒ－－时，００与正方形的公共。
个＼北西南。
出出出。个＼
北西南出出出。
是点ｇ的纵坐标，所以。
点个数可能有，４个。
７．（连结ａｃ，因为ｂｃ是ｃ）ａ的切。
线．所以 ａｃ所以因为ｃｏａ
ｖ＇２二解得 ：—所以。
由树状图可知．她从进入到离开共有６种可能的结果。
２）尸（她从入口进展厅并从北出口或西出口离开）＝２了１
的坐标是（＼竽＇２＋孚１／．
３）如图所示，当在点的右侧时，ｄ 所以所以所以所以。
即所。因为 ，ｒ上，所￣ａｅ
若△ａ 腹直角三角形．则ｌｅａ
４．（略（２）略是。
ｏ。，且为等腰直角三角形．
过点ａ作ａｍ￣在ｒｔａ由三角函数可知。
５（１矩形包书纸的长为。
矩形包书纸的宽为（ａ＋
ｏ＝ｚ所以ｇ点的坐标是（０，
设直线 ｃ的解析 ￣ｙ因为该直线经过与点ｃ（ｏ设折叠进去的宽度为 ｅｍ分。
又因为△ｂｄ
两种情况：当字典的长与矩形纸的宽方向一。
所以解得。ｂ＝２硎 。所以。
ｍｂａ所以：
根据髓得｛得 ≤２所以不能包好这本字典．
解直线的解析式为一１＋２
所，翘巾数学秘 ６３
以：卅一。点的。
所以 ：—
一。一。
９．由题设可得一２＝３得 ＝２经检验知，＃一２．５是原方程的解．
【ｌ（略。２）略，ｑ，
坐标是（竿－４＇枷的。
左侧时．同理可求得点ａ的坐标是。
１．（补图略，ｃ级学生的人数占。
全班总人数的百分比为５５％
曰ｑｉ第二种情况：当点ｑ在ｂａ上时，存在。
人。两点ｑ ，分别使ａｑ，
若ａｐ＝如图则。一。所以。
过顶点，理由略。
３．（对，理由略。
￣ｐａ如图，过点ｐ作ｐⅳ上ａｂ，垂尽为ⅳ，由△ａ
２）不是，中线所分的两部分的面积。
比不满足。２）①由题意，得ａ，ａ一２ｔ．
如图，过点ｑ作ｑｇｌ垂足为ｇ，由。
ａｅｂ得。．所以。
３）因为△ａｄ的面积和△ａｅ肭面。
因为ａｅ：所以ｑａ
积相等．４）略。
所以ｑｇ＝了４８一４８ｔ所以ｓ＝
： ．所以 ｑ，所以 ｃ＋
４（１数量关系：相等，位置关系：垂直．
薹＝罢所ｑｇ一一ａ２５以 ：一。
２）成立，易证△ｏ（
ｆ＿）寻≤ｔ≤所以当拄三２时，ｓ
５．（作图略，ｑｏ
２）当或时，直线ｅ鹃００相讥。
）当０ ＜或￡＞ｌ时直线ｅｆ与（）当０ ＜或一时，直线ｅｆ与。
０无公共点：当２
无公共点：当。
时。 二时，直线ｅｆ与直线ｅｆ与。
综上所述，当￡：４以所得的等腰三角形ａｐｑ沿底边翻折．翻折后得到菱形。
ｄｏ有两个公共点．
要使△ａ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱。
６（１表示批发量不不多５－６的该种水果，可按５元／ｋｇ批。
的值为或三或。
形，根据轴对称的性质，只需△ａｐ为等。
腰三角形即。
ｔ－－时．因为点ｐ的速。
发；②表示批发量高于６ｏｋ的该种水果，可拟元／ｋｇ批发．
度为每秒１个单位．所以 ｐ－以下分两－种情况讨论。
第一种情况：当点ｑ在ｃｂ＿时，因为。
２）由题意孙。’
由图可知资金金额满时，所以只存在点。
如图，过点ｑ。作ｑ．ｍ垂足为点。
以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（画图略）．
石家庄第４２中学。
０１２中考数学模拟试题。
．ｂ５交ａｃ－点ｆ，则ａ朋。＿÷由。
ａｏｄ得。３）设当日零售价为元，由图可得日最高销量ｙ＝３
由题意，销售利润为。
一（－６当 ＝
所以肚广。时，嬲最＆￣ｔ
此时ｍ＝８即经销商应批发８ｏｋ该种水果，日零售价定为６元／ｌ（当日可获。
所以ｃｑ．了４ ：了２２
则ｋ．ｔ得最大利润１６０圈。
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