上海1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x
2．已知集体a=,b=,且a∪b=r，则实数a的取值范围是。
3. 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是。
4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是。
5.如图，若正四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面边长为2，
高为4，则异面直线bd1与ad所成角的大小是
结果用反三角函数值表示).
6.若球o1、o2表示面积之比，则它们的半径之比。
7.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是
8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是
9．过点a（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则。
10.函数的最小值是。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是结果用最简分数表示）。
12.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则
13.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差，若，则当k时， 。
14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
15．已知直线平行，则k得值是（ ）
a） 1或3 （b）1或5 （c）3或5 （d）1或2
16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）
17．点p（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（
a） （b）
c） （d）
18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是答]（
（a）甲地：总体均为3，中位数为4 . b）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .
（c）丙地：中位数为2，众数为3 . d）丁地：总体均值为2，总体方差为3 .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分14分）
已知复数（a、b）(i是虚数单位)是方程的根 . 复数（）满足，求 u 的取值范围 .
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .
已知δabc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量，，
1） 若//，求证：δabc为等腰三角形；
2） 若⊥，边长c = 2，角c =，求δabc的面积 .
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数。
描述学习某学科知识的掌握程度。其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
已知双曲线c的中心是原点，右焦点为f，一条渐近线m:,设过点a的直线l的方向向量。
1） 求双曲线c的方程；
2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求k的值；
3） 证明：当时，在双曲线c的右支上不存在点q，使之到直线l的距离为。
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。
1）若，是否存在，有？请说明理由；
2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。
2009年高考上海卷数学试卷（文史类）
全解全析。考生注意：
1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一。填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数的反函数。
答案】解析】由，又原函数的值域为r，则反合适的定义域为r，∴反函数是。
2．已知集体a=,b=,且a∪b=r，则实数a的取值范围是。
1． 已知集合，，且，则实数的取值范围是。
答案】解析】由图示知，时成立。
3. 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是。
答案】解析】（余子式：把行列式中某元素所在的行与列划去后，剩下的元素按原行列顺序排列所组成小行列式，叫元素。
的余子式，）
元素4的余子式是 ＝，由题意。
高考考点】本题属课改区内容。
4. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是。
答案】高考考点】本题属课改区内容――算法初步。
5. 如图，若正四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面边长为2，
高为4，则异面直线bd1与ad所成角的大小。
是 结果用反三角函数值表示).
答案】解析】连接，因bc∥ad，所以为所求。
又， s是rt△，∴
6. 若球o1、o2表示面积之比，则它们的半径之比。
答案】2解析】
7. 已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是
答案】－9解析】作出可行域如图，解得a（3，－6），b（3，6）
∴，∴目标函数经过b点时取得最小值为－9
8. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是
答案】解析】旋转一周所成的几何体是其个圆锥，其底面半径为2，高为2。
∴体积＝9． 过点a（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则。
答案】解析】直线方程是，代入抛物线方程得：， 4，＝1
10. 函数的最小值是。
答案】1－解析】，∴
11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是结果用最简分数表示）。
答案】解析】解法一：男女生均不少于1名即“1男2女，或2男1女”，
概率。解法二、“男女生均不少于1名”的互斥事件是“3名都是男生”，概率。
12. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则
答案】3解析】＋=2（1），·2×9＝18 （2），.3）
将（1）两边平方，得：，将（2）、（3）代入上式，得：
13. 已知函数。项数为27的等差数列满足且公差，若，则当k时， 。
答案】14解析】易知，当时，，由诱导公式知。
同理，┅，当是至的中间项，即＝14时，
14. 某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
答案】（3，3）
解析】设格点为（，）因为总可以把各零售点平移到横向或纵向线上研究，所以对于横向有：
｜＋2｜＋｜2｜＋｜3｜＋｜3｜＋｜4｜＋｜6｜，显然，且是整数，∴当依次取－1。0，1，2，3，4，5时，依次等于22，20，18，16，14，16，18.
2024年高考数学 文 试题 上海卷
一 填空题 本大题满分56分 本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知集合，则。2.不等式的解集是。3.行列式的值是。4.若复数 为虚数单位 则。5.将一个总数为 三层，其个体数之比为5 3 2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样...
2024年上海卷高考数学试题详解
一 填空题。1 a，上海，理1 函数的最小正周期是 考点名称 三角恒等变形。1 a，上海，理1 解析 因 所以。2 a，上海，理2 若复数，其中是虚数单位，则。考点名称 复数。2 a，上海，理2 6 解析 3 a，上海，理3 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 考点名称 圆锥曲...
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一 填空题。1 a，上海，理1 函数的最小正周期是 考点名称 三角恒等变形。1 a，上海，理1 解析 因 所以。2 a，上海，理2 若复数，其中是虚数单位，则。考点名称 复数。2 a，上海，理2 6 解析 3 a，上海，理3 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 考点名称 圆锥曲...