数学。满分120分，考试时间100分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 的结果是( )
a. b. c. d.
2. 下列既是轴对称又是中心对称图形的是( )
a. bcd.
3. 小星同学在“”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 ，这个数用科学记数法表示为( )
a. b. c. d.
4. 计算的结果是( )
a. b. c. d.
5. 一组数据 ，，的中位数是( )
a. b. c. d.
6. 一个正多边形的每个外角都等于 ，那么它是( )
a. 正六边形 b. 正八边形 c. 正十边形 d. 正十二边形。
7. 关于的一元二次方程的根的情况是( )
a. 有两个不相等的实数根 b. 有两个相等的实数根。
c. 没有实数根 d. 无法确定。
8. 如图，在四边形中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
ab. ，cd. ，
9. 如图，若是的直径， 是的弦，，则等于( )
a. b. c. d.
10. 如图，扇形动点从点出发，沿线段 ， 匀速运动到点 ，则的长度与运动时间之间的函数图象大致是 (
a. b. c. d.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 分解因式。
12.方程组的解是。
13．如图，， 与交于点 ，，则。
14. 如图， 中，，，则的长为。
15. 如图，已知等腰的面积为 ，点 ， 分别是 ， 边的中点，则梯形的面积为。
16. 如图，四边形是菱形， 是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中。
19. 如图，已知 ，，为上一点，且到 ， 两点的距离相等．
(1) 用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
2) 连接 ，若 ，求的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 一个不透明的口袋中装有个分别标有数字 ，，的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 ；小颖在剩下的个小球中随机摸出一个小球记下数字为 ．
1) 小红摸出标有数字的小球的概率是。
2) 若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
2) 如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22. 如图，山顶有一铁塔的高度为米，为测量山的高度 ，在山脚处测得塔顶和塔基的仰角分别为和 ．求山的高度 （结果保留根号）．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点 ，与轴相交于点 ， 的外心为点 ，反比例函数 （）的图象过点 ．
1) 求k的值 .
2) 求直线的解析式；
3) 在函数 （）的图象上取异于点的一点 ，作轴于点 ，连接交直线于点 ．若的面积是面积的倍，求点的坐标．
24. 如图， 是的直径，点 ， 是半圆的三等分点，过点作的切线交的延长线于点 ，过点作于点 ，交于点 ，连接 ，．
(1) 求证：；
2) 试判断以点 ，，为顶点的四边形的形状，并说明理由；
3) 若 ，求的长．
25. 如图，抛物线与轴交于 ， 两点．
1) 求该抛物线的解析式；
2) 如图1，设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3) 如图2， 设此抛物线与直线在第二象限交于点 ，平行于轴的直线与抛物线交于点 ，与直线交于点 ，连接 ，，是否存在的值，使四边形的面积最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)
1. b 2. a 3. c 4. b 5. b 6. c 7. c 8. c 9. d 10. d
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解4分。
6分。当时，原式6分。
19. (1) 如图，点d为所求作图形3分。
中，．，6分。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. (11分。
20. (2) 所有可能出现的结果如图：
方法一：列表法：
方法二：树状图法：
4分。从上面的**（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象限或第三象限的结果有种，第二象限或第四象限的结果有种6分。
小红、小颖两人获胜的概率分别为 ，．7分。
21. (1) 解设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 ．…1分。
………3分。
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