2024年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题。
1．若集合，，则（ ）
a． b．
c． d．
2．已知是虚数单位，则复数（ ）
a． b．
c． d．
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
a． b．
c． d．
4．若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）
a．10b．8
c．5d．2
5．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）
a． b．2
c． d．3
6．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
a．至少与，中的一条相交。
b．与，都相交。
c．至多与，中的一条相交。
d．与，都不相交。
7．已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）
a．0.4b．0.6
c．0.8d．1
8．已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
a．9b．4
c．3d．2
9．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）
a．2b．3
c．4d．5
10．若集合，，用表示集合中的元素个数，则（ ）
a．50b．100
c．150d．200
二、填空题。
11．不等式的解集为用区间表示）
12．已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为___
13．若三个正数，，成等比数列，其中，，则___
14．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为。
15．如图1，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则。
三、解答题。
16．已知。
1）求的值；
2）求的值。
17．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，分组的频率分布直方图如图。
1）求直方图中的值；
2）求月平均用电量的众数和中位数；
3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
18．如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，
1）证明：平面；
2）证明：；
3）求点到平面的距离。
19．设数列的前项和为，．已知，，，且当时，。
1）求的值；
2）证明：为等比数列；
3）求数列的通项公式。
20．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，。
1）求圆的圆心坐标；
2）求线段的中点的轨迹的方程；
3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
21．设为实数，函数。
1）若，求的取值范围；
2）讨论的单调性；
3）当时，讨论在区间内的零点个数。
此版本解析仅供参考，参***以考试院官方公布为准。
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