2024年高考数学理试题分类汇编。
函数。一、选择题。
1、（2024年北京高考）已知，，且，则（ ）
a. b. c. d.
答案】c2、（2024年山东高考）已知函数f(x)的定义域为r.当x<0时， ；当时，；当
时， .则f(6)=
a）2b）1c）0d）2
答案】d3、（2024年上海高考）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
和均为真命题、和均为假命题。
为真命题，为假命题、为假命题，为真命题
答案】d4、（2024年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在r上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
a）（0，] b）[，c）[，d）[，
答案】c5、（2024年全国i高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为。
ab）cd）
答案】d解析】
排除a，，排除b
时， 当时，
因此在单调递减，排除c
故选d．6、（2024年全国i高考）若，则。
a）（b）（c）（d）
答案】c7、（2024年全国ii高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为。
则（ ）a）0b） （c） （d）
答案】c8、（2024年全国iii高考）已知，，，则。
a） （b） （c） （d）
答案】a二、填空题。
1、（2024年北京高考）设函数。
①若，则的最大值为。
②若无最大值，则实数的取值范围是___
答案】，.2、（2024年山东高考）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是。
答案】3、（2024年上海高考）已知点在函数的图像上，则。
答案】4、（2024年四川高考）已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，则。
答案】-25、（2024年天津高考）已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增。若实数a满足，则a的取值范围是___
答案】解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减。
又，可得，即。
6、（2024年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .
答案】 7、(2016江苏省高考)函数y= 的定义域是 ▲
答案】8、(2016江苏省高考)设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间[ 1,1)上， 其中若，则f（5a）的值是 ▲
答案】三、解答题。
1、（2024年上海高考） 已知，函数。
1）当时，解不等式；
2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围。
解】1）由，得，解得．
2），当时，，经检验，满足题意．
当时，，经检验，满足题意．
当且时，，，
是原方程的解当且仅当，即；
是原方程的解当且仅当，即．
于是满足题意的．
综上，的取值范围为．
3）当时，所以在上单调递减．
函数在区间上的最大值与最小值分别为，．
即，对任意。
成立．因为，所以函数在区间上单调递增，时，
有最小值，由，得．
故的取值范围为．
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