专题30：几何体的展开。
一、选择题。
1. （2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
a．三棱柱 b．三棱锥 c．四棱柱 d．四棱锥。
答案】a。考点】几何体的展开图。
分析】通过**可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选a。
2. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁。
剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】
abcd．答案】b。
考点】剪纸问题。
分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项b中所。
示。故选b。
3. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】
a．考b．试c．顺d．利。
答案】c。考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选c。
4. （2012四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】
a．美 b．丽 c．广 d．安。
答案】d。考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。故选d。
5. （2012贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】
a．中 b．考 c．成 d．功。
答案】c。考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。
分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。故选c。
6. （2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】
答案】c。考点】剪纸问题，轴对称的性质。
分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。
故选c。7. （2012山东德州3分）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】几何体的展开。
分析】将a、b、c、d分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
a、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
b、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
c、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
d、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误。
故选b。8. （2012山东淄博4分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【 】
(a)4个 (b)3个 (c)2个 (d)1个。
答案】c。考点】正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上中线的性质，三角形内角和定理。
分析】如图，图①中，∠abc=∠abd＜×450＜∠dbe，即∠abc＜22.50。
根据含30度角的直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，cd≠bc。
图②中，由折叠的性质，∠abc=∠abf，ec∥fb，abc=∠abf=∠ade=∠bdc。∴bc=dc。
又∵由正方形对折的性质和平行线的性质，知ad=bd，∴根据直角三角形斜边上中线的性质，得dc=ab，即bc=ab。
满足它的一条直角边等于斜边的一半。
图③中，由正方形对折的性质，它的一条直角边等于另一条直角边的一半，不可能再有一条直角边等于斜边的一半。
图④中，由正方形折叠的性质和平行线的性质，知ab=cb，ab=2bd，abe=∠cbe，∴bc=2bd。∴∠bcd=300。∴∠cbd=600。
abe＋∠cbe＋∠cbd=1800。∴∠abe =600。∴∠aeb =300。
∴ab=be。满足它的一条直角边等于斜边的一半。
综上所述，这样的图形有2个。故选c。
9. （2012山东枣庄3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是【 】
a．我b．爱c．枣d．庄。
答案】c。考点】几何图形展开。
分析】根据正方体及其表面展开图的特点，让“美”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，其中面“美”与面“枣”相对，面“爱”与面“丽”相对，面“我”与面“庄”相对。故选c。
10. （2012广西钦州3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为ab，在把以ab的中点o为顶点的平角∠aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】
a．正三角形 b．正方形 c．正五边形 d．正六边形。
答案】d。考点】剪纸问题，平角定义。
分析】由第二个图形可知：∠aob被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形。故选d。
11. （2012吉林长春3分） 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】
答案】d。考点】几何体的展开图，中心对称图形。
分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知，选项d是中心对称图形。故选d。
12. （2012黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【 】注：此题黑河卷没有】
a． b． c． d．
答案】c。考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
a、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
b、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
c、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
d、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选c。二、填空题。
1. （2012浙江杭州4分）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 ▲ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为a，b，c，d，ae是bc边上的高，则ce的长为 ▲ cm．
答案】15，1。
考点】菱形的性质，几何体的展开图，勾股定理。
分析】由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与bc边上的高ae的长，由勾股定理求得be的长，从而求得ce的长：
底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：150÷10=15（cm2）。
该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：200÷10=20（cm）。
ab=bc=cd=ad=20÷4=5（cm），∴ae=s菱形abcd÷bc=15÷5=3（cm）。
be==4（cm）。∴ec=bc﹣be=5﹣4=1（cm）。
2. （2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最。
短距离为 ▲ cm．
3. （2012江西南昌3分）一个正方体有 ▲ 个面．
答案】6。考点】认识立体图形。
分析】根据正方体有6个面进行填空即可。
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