2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式。
一、选择题。
1．（2012年高考（重庆理））设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （
a． b． c． d．
2．（2012年高考（重庆理））不等式的解集为 （
a． b． c． d．
3．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 （
a．1800元 b．2400元 c．2800元 d．3100元。
4．（2012年高考（山东理））已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 （
ab． c． d． [**：21世纪教育网]
5．（2012年高考（辽宁理））若，则下列不等式恒成立的是 （ 21世纪教育网。
a． bc． d．
6．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为 （
a．20 b．35 c．45 d．55
7．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表。
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为 （
a．50,0 b．30.0 c．20,30 d．0,50
8．（2012年高考（湖北理））设是正数，且，则 （
a． b． c． d．
9．（2012年高考（广东理））已知变量、满足约束条件，则的最大值为 （
a．12 b．11 c．3 d．
10．（2012年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 （
a． b．1 c． d．2
11．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （
a． b．
c． d．
12．（2012年高考（大纲理））已知，则 （
a． b． c． d．
二、填空题21世纪教育网。
13．（2012年高考（新课标理））设满足约束条件：;则的取值范围为**：21世纪教育网]
14．（2012年高考（浙江理））设ar,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a
15．（2012年高考（上海春））若不等式对恒成立，则实数的取值范围是___
16．（2012年高考（陕西理））设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为。
17．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式。
照此规律，第五个不等式为。
18．（2012年高考（江苏））已知正数满足：则的取值范围是___
19．（2012年高考（江苏））已知函数的值域为，若关于x的不等式。
的解集为，则实数c的值为___
20．（2012年高考（大纲理））若满足约束条件，则的最小值为。
21．（2012年高考（安徽理））若满足约束条件：;则的取值范围为。
2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参***。
一、选择题。
1 【答案】d [**：21世纪教育网]
考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域，圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题。
2【答案】a
解析】 考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题，属基本题。
3[答案]c
解析]设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得 z=300x+400y
且 画可行域如图所示，
目标函数z=300x+400y可变形为
y= 这是随z变化的一族平行直线
解方程组即a(4,4)
点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).
【4解析】做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，当直线经过点时，直线截距最大，此时最小，由，解得，此时，所以的取值范围是，选a.
5【答案】c
解析】设，则
所以所以当时，
同理即，故选c
点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。
6【答案】d
解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55,故选d
点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 21世纪教育网。
7 b 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力。设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩，总利润为z万元，则目标函数为。线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域，易求得点。
[**：21世纪教育网]
平移直线，可知当直线经过点，即时，z取得最大值，且(万元).故选b.
点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：
1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？
2)转化——设元。写出约束条件和目标函数；
3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；
4)作答——就应用题提出的问题作出回答。
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划。来年需要注意简单的线性规划求最值问题。
考点分析：本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件。
8解析：由于。
等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z ,
所以由题知又，答案选c.
9 解析：b.画出可行域，可知当代表直线过点时，取到最大值。联立，解得，所以的最大值为11.
10【答案】b
解析】与的交点为，所以只有才能符合条件，b正确。
考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域，考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力。 [**：21世纪教育网]
11【答案】c
解析】由基本不等式得，答案c正确。
考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用，考查综合运用能力，掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键。 21世纪教育网。
12答案d
2024年高考数学试题章节分类汇编
2012年高考数学按章节分类汇编 人教a文 选修1 1理 选修2 1 第二章圆锥曲线与方程。一 选择题。1 2012年高考 山东理 已知椭圆的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 a b c d 2 2012年高考 山东文 已知双曲线 的...
2024年高考数学试题章节分类汇编
2012年高考数学按章节分类汇编 人教a选修4 51 第一章不等式选讲。一 填空题。2012陕西文理 若存在实数使成立，则实数的取值范围是。2012山东理 若不等式的解集为，则实数。2012江西理 在实数范围内，不等式 2x 1 2x 1 6的解集为。2012湖南理 不等式 2x 1 2 x 1 0...
2024年高考数学试题章节分类汇编
2012年高考数学按章节分类汇编 人教a选修4 4 第。一 二章坐标系与参数方程。一 填空题。1 2012年高考 陕西文 直线与圆相交的弦长为。2 2012年高考 湖南文 在极坐标系中，曲线 与曲线 的一个交点在极轴上，则 3 2012年高考 广东文 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线和的参...