一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知各项不为零的等差数列满足，等比数列满足，则（a）1 （b）2c）4d）8
2、已知函数的最小正周期为，则。
a）4b）2cd
3、已知，，则“”是“”恒成立的。
a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件。
4、若函数图象上任意一点p（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数具有性质s，下列函数中具有性质s的是。
a） （b） （c）（d）
5、在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有点1和6，点2和5，点3和4）开始时，骰子如图摆放，朝上的点数是2，最后翻动到位置a，现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数是3的概率是。
abcd）6、在△abc中，“a＞b”是“”的。
a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件。
7、已知，， 2，满足=0，则的最小值为。
a） （b）1cd
8、在平面四边形abcd中，ab=ad=，cd=cb=，且ad⊥ab，将△abd沿着对角线bd翻折成△a1bd，则在△a1bd折起至转到平面bcd内的过程中，直线a1c与平面bcd所成最大角的正弦值是（a） （b） （c）（d
9、椭圆c：的左、右焦点分别为f1、f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点，使得△pf1f2为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是。
abcd）10、设p、q是双曲线上关于原点对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段pq长的最小值为。
abcd）4
二、填空题（每小题7分，共49分）
11、已知函数在上是减函数，则的最大值是___
12、在三棱锥s-abc中，已知∠sab=∠sac=∠acb=90°，ac=2，bc=，sb=，则直线sc与ab所成角的余弦值为___
13、已知椭圆的四个顶点为a、b、c、d，若菱形abcd的内切圆半径等于椭圆焦距的，则其离心率为___
14、设非零向量、，且，则的最大值为___
15、对于数列，若存在一个数列，使得对于任意，均有，称为的弱数列，设，，且是的弱数列，则实数的取值范围是___
16、已知圆o的半径为1，p为圆周上一点，如图放置的边长。
为1的正方形（实线所示，正方形的顶点a与p重合）沿圆。
周顺时针滚动。经过若干次滚动，点a第一次回到点p的位置，则点a走过的路径的长度为___
17、函数的定义域为d，若存在闭区间，使得函数满足：
在内是单调函数；在上的值域为。则称区间为的“美丽区间”。下列函数中存在“美丽区间”的是___
三、解答题（每小题17分，共51分）
18、△abc中，已知，，求的最大值。
19、已知正数数列的前n项和为，且满足。
1）求数列的通项公式；
2）若，，记，求数列的前n项和；
3）是否存在整数m、m，使mm对任意的正整数n恒成立，且m-m=4？请说明理由。
19*、已知数列满足，。
1） 求数列的通项公式；
2） 令，记数列的前n项和为，若恒为一个与n无关的常数λ，求常数和λ。
20、（1）若，证明：。
2）若、、且，求的最大值、最小值。
答案：dbbcc cacdd
8；；；或；；①
18、b=，。
19、（1）；（2）用错位相减法得；（3）。
19*、（1）；（2）为等差数列，所以；
是与n无关的常数，所以，。
20、（1），在时取“=”号。
令，有，所以由单调性可知，的最小值为。
2），当时取到最大值2。
当时取最小值。
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