2024年浙江省高中数学竞赛模拟卷五。
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知∩ =则实数m的取值范围是。
a）2＜m＜4 （b）m＜2或m＞4 （c）＜m＜4 （d）m＜或m＞4
2、已知是定义在r上的奇函数，且为偶函数，若，则（a）1 （b）-1 （c）2 （d）-2
3、内直径为，高为20的圆柱形容器中最多可放入直径为2的小球的个数是。
a）30b）33c）36d）39
4、方程的实数解的个数为。
a）0b）1c）2d）大于2
5、已知为正整数，，实数x，y满足，若x+y的最大值为40，则满足条件的数对的数目为。
a）1 （b）3 （c）5 （d）7
6、球o是棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的内切球，则面acd1截球o的截面面积为。
abcd7、定义在r上的函数是减函数，且函数的图象关于（2，0）成中心对称，若m，n满足不等式，则当时，的取值范围是。
a） （bcd
8、已知函数，下列结论中错误的是。
a）的图象关于点（，0）成中心对称（b）的图象关于直线成轴对称（c）的最大值为d）是奇函数且是周期函数。
9、过四面体abcd的顶点d作半径为1的球，该球与四面体abcd的外接球相切于点d，且与平面abc相切，若ad=，∠bad=∠cad=45°，∠bac=60°，则四面体abcd的外接球的半径r为（a）2 （bc）3 （d
10、已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，|f1f2|=，p是y轴正半轴上一点，pf1交椭圆于a，若af2⊥pf1，且△apf2的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（abcd
二、填空题（每小题7分，共49分）
11、若，，则的最大值为___
12、在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=aa1=4，ad=3，则直线a1d与b1d1的距离为___
13、已知椭圆的离心率为，过点m（，0）斜率为1的直线与椭圆交于点a、b，设o为坐标原点。若，则该椭圆的方程为___
14、若方程表示两条直线，则___
15、已知函数，设方程在区间内所有实根的和为，则数列的前n项的和为___
16、已知圆o的半径为2，圆o的一条弦ab长为3，p是圆o上任意一点，点q满足，则的最大值为___
17、已知满足，则的最大值为___
三、解答题（每小题17分，共51分）
18、在数列中，已知，，求数列的通项公式。
19、设p为圆c1：上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，点m满足。
1）求点m的轨迹c2的方程；
2）过直线x=2上的点t作圆c1的两条切线，设切点分别为a、b，若直线ab与曲线c2交于c、d两点，求的取值范围。
20、设关于的方程有两个实根、，函数。
1）求的值；
2）判断在区间的单调性，并加以证明；
3）若、均为正实数，证明：。
答案：bbcac adccb
18、可化为，所以。
2）设t（2，），则直线ab：，代入、
由弦长公式得：
注意到分子的统一表达式，令，考察函数的最值：，得取值范围是。
20、由韦达定理得，。
可得。3）注意到是定比分点的表达式，可得。
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2015年浙江省高中数学竞赛模拟卷二。一 选择题 共10小题，每小题5分，共50分 1 设函数。考虑命题p 为奇函数 命题q 为偶函数。则以下命题正确的是。abcd 2 设b c是定点，且均不在平面 上，动点a在平面 上，且sin abc 则点a的轨迹为。a 椭圆 b 抛物线c 双曲线d 以上均有可...
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