2024年高考数学按章节分类汇编（人教a必修二）
第一章空间几何体。
一、选择题。
1 ．（2024年高考（新课标理））已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为 （
a． b． c． d．
2 ．（2024年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是 （
a．1cm3 b．2cm3
c．3cm3 d．6cm3
3 ．（2024年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）
a． b．
c． d．4 ．4（2024年高考（重庆理））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （
a． b． c． d．
5 ．（2024年高考（陕西文））将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为
6 ．（2024年高考（课标文））平面α截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面α的距离为，则此球的体积为 （
a．π b．4π c．4π d．6π
7 ．（2024年高考（课标文理））如图，网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为。
8 ．（2024年高考（江西文））若一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积为（ ）
a． b．5 c．4 d．
9．（2024年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是。
10．（2024年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （
a． b． c． d．
11．（2024年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 （
a．球 b．三棱锥。
c．正方体 d．圆柱 、
13．（2024年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （
a． b．
c． d．
14 ．（2024年高考（江西理））如图，已知正四棱锥s-abcd所有棱长都为1,点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记se=x(015．（2024年高考（湖南理））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是。
16．（2024年高考（湖北理））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。
人们还用过一些类似的近似公式。 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是 （
a． b． c． d．
一)必考题(11—14题)
17．（2024年高考（湖北理））已知某几何体的三视图如图所示，则该几。
何体的体积为 （
a． b．
c． d．18．（2024年高考（广东理））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （
a． b． c． d．
19．（2024年高考（福建理））一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 （
a．球 b．三棱柱 c．正方形 d．圆柱。
20．（2024年高考（大纲理））已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为 （
a．2 b． c． d．1
21．（2024年高考（北京理））某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （
a． b． c． d．
二、填空题。
22．（2024年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积___
23．（2024年高考（上海文））一个高为2的圆柱，底面周长为2,该圆柱的表面积为。
24．（2024年高考（山东文））如图，正方体的棱长为1,e为线段上的一点，则三棱锥的体积为___
25．（2024年高考（辽宁文））已知点p,a,b,c,d是球o表面上的点，pa⊥平面abcd,四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则△oab的面积为。
26．（2024年高考（辽宁文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
27．（2024年高考（湖北文））已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
28．（2024年高考（安徽文））若四面体的三组对棱分别相等，即，则写出所有正确结论编号)
四面体每组对棱相互垂直。
四面体每个面的面积相等。
从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于。
连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分。
从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。
29．（2024年高考（安徽文））某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是。
30．（2024年高考（天津理））―个几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积为___
31．．（2024年高考（浙江理））已知某三棱锥的三视图(单位：cm)
如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.
32．（2024年高考（上海理））如图，ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱，bc=2。若ad=2c,且ab+bd=ac+cd=2a,其中a、c为常数，则四面体abcd的体积的最大值是。
33．（2024年高考（上海理））若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为。
34．（2024年高考（山东理））如图，正方体的棱长为1,分别为线段上的点，则三棱锥的体积为。
35．（2024年高考（辽宁理））已知正三棱锥abc,点p,a,b,c都在半径为的求面上，若pa,pb,pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为___
36．（2024年高考（辽宁理））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
37．（2024年高考（江苏））如图，在长方体中，则四棱锥的体积为___cm3.
38．（2024年高考（安徽理））某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是。
参***。一、选择题。
1. 【解析】选
的外接圆的半径，点到面的距离
为球的直径点到面的距离为
此棱锥的体积为
另：排除 2. 【答案】:a
解析】:,考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题。
3. 【答案】c
命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为。
4. 【答案】a
解析】. 考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间相象力，极限思想的运用，是中档题。
5. [答案]c
解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以a错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故b错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故d错；故选项c正确。
点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式。
6. 画出三视图，故选b
7. 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题。
解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为=9,故选b.
8. 【答案】c
解析】本题的主视图是一个六棱柱，由三视图可得地面为变长为1的正六边形，高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是：,故选c.
考点定位】本题是基础题，考查三视图与地观图的关系，注意几何体的位置与放法是解题的关键，考查空间想象能力，转化思想、计算能力。
9. 【答案】d
解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，a,b,c,都可能是该几何体的俯视图，d不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。
点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力。是近年来热点题型。
10. 解析：c.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥，体积为，上部分是半球，体积为，所以体积为。
11. 【答案】d
解析】分别比较a、b、c的三视图不符合条件，d 符合
考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。
12. 答案d
命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。
解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以，且，所以，即直线与平面bed的距离等于点c到平面bed的距离，过c做于，则即为所求距离。因为底面边长为2,高为，所以，所以利用等积法得，选d.
13. 【答案】b
解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：,因此该几何体表面积，故选b.
考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。
14. a【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想，导数法解决几何问题等重要的解题方法。
定性法)当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有a图象符合。故选a.
点评】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间。
15. 【答案】d
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