2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

8．武汉素有“首义之区”的美名，2024年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．

根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）

a．①②b．①②c．①③d．②③

9．如图，已知直线l：y=x，过点a（0，1）作y轴的垂线交直线l于点b，过点b作直线l的垂线交y轴于点a1；过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2；…；按此作法继续下去，则点a4的坐标为（）

a．（0，64） b．（0，128） c．（0，256） d．（0，512）

10．如图，在直角坐标系xoy中，已知正三角形abc的边长为2，点a从点o开始沿着x轴的正方向移动，点b在∠xoy的平分线上移动．则点c到原点的最大距离是（）

a．1++ b． +c．2+ d．1+2

14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．

15．如图，已知点a是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为边作等边△abc，点c在第四象限．随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是．

16．如图，在四边形abdc中，ad=4，cd=3，∠abc=∠acb=∠adc=45°，则bd的长是．

三、解答题（8大题，共72分）

17．在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），1）求k的值；

2）求不等式2x＞kx+4的解集．

18．如图，在四边形abcd中，点o是ac的中点，1）若ab∥cd，求证：△oab≌△ocd；

2）在问题（1）中，若ac=bd，则四边形abcd是．

19．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们洗匀后背面朝上．

1）从四张卡片中随机地摸取一张数字为偶数的概率；

2）从四张卡片中随机地摸取两张数字和为3的倍数的概率．

20．在边长为1的小正方形网格中，△aob的顶点均在格点上，1）b点关于y轴的对称点坐标为；

2）将△aob向左平移3个单位长度得到△a1o1b1，请画出△a1o1b1；

3）将△aob以o为旋转中心顺时针旋转90°得到△a2ob2，求旋转过程中oa所扫过的面积．

21．如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线cm．

1）求证：∠acm=∠abc；

2）延长bc到d，使bc=cd，连接ad与cm交于点e，若⊙o的半径为3，ed=2，求△ace的外接圆的半径．

22．某商店销售10台a型和20台b型电脑的利润为4000元，销售20台a型和10台b型电脑的利润为3500元．

1）求每台a型电脑和b型电脑的销售利润；

2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中b型电脑的进货量不超过a型电脑的2倍，设购进a型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

求y关于x的函数关系式；

该商店购进a型、b型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

23．在△abc中，∠a=90°，点d**段bc上，∠edb=∠c，be⊥de，垂足为e，de与ab相交于点f．

1）当ab=ac时，（如图1），∠ebf= °

**线段be与fd的数量关系，并加以证明；

2）当ab=kac时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

24．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点a、b（a左b右），与 y轴交于点c，△abc的面积为12．

1）求抛物线的表达式；

2）若点p在x轴上方的抛物线上，且tan∠pab=，求点p的坐标；

3）在（2）的条件下，过c作射线交线段ap于点e，使得tan∠bce=，连结be，求证：be⊥bc．

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5月份）

参***与试题解析。

一、选择题。

1．在实数0，，﹣2|中，最小的是（）

a． b．﹣ c．0 d．|﹣2|

考点】实数大小比较．

分析】求出|﹣2|=2，根据正数大于负数和0，负数都小于0，得出负数小，即可解答．

解答】解：|﹣2|=2，最小的数是，故选：b．

点评】本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0．正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．函数y=中自变量x的取值范围是（）

a．x≤2 b．x≥2 c．x＜2 d．x＞2

考点】函数自变量的取值范围．

分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．

故选b．点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．下列计算中，正确的是（）

a．3﹣2= b． =3 c．m6÷m2=m3 d．（a﹣b）2=a2﹣b2

考点】负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的除法；完全平方公式．

分析】分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．

解答】解：a、原式==，故本选项正确；

b、原式=3，故本选项错误；

c、原式=m6﹣2=m4，故本选项错误；

d、原式=a2+b2﹣2ab，故本选项错误．

故选a．点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．

4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）

a．5 b．10 c．20 d．50

考点】中位数．

分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

解答】解：本题数据个数为15，把数据按由小到大顺序排序，第8个数据为20，所以中位数为20．

故选c．点评】本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

5．下列计算正确的是（）

a．a3﹣a=a2 b．（﹣2a）2=4a2 c．x3x﹣2=x﹣6 d．x6÷x2=x3

考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．

分析】利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答】解：a、a3﹣a≠a2，故本选项错误；

b、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；

c、x3x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；

d、x6÷x2=x4，故本选项错误．

故选b．点评】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则．此题比较简单，注意掌握指数的变化．

6．如图，△def是由△abc经过位似变换得到的，点o是位似中心，d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，则△def与△abc的面积比是（）

a．1：2 b．1：4 c．1：5 d．1：6

考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．

分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为d、e、f分别是oa、ob、oc的中点，根据三角形的中位线定理可知：df=ac，即△def与△abc的相似比是1：2，所以面积的比是1：

4．解答】解：∵d、f分别是oa、oc的中点，df=ac，△def与△abc的相似比是1：2，△def与△abc的面积比是1：4．

故选：b．点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．

7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）

a．①②b．②③c．②④d．③④

考点】简单几何体的三视图．

分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．

解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；

圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；

圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；

球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：b．

点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．

a．①②b．①②c．①③d．②③

考点】条形统计图；扇形统计图．

专题】图表型．

分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；

用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；

扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；

解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；

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