2024年武汉市九年级数学元月调考模拟一

a．0个b．1个c．2个 d．3个。

11. 如图，ac是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果ao=65㎝，co=15㎝，当刮雨刷ac绕点o旋转90°时，则刮雨刷ac扫过的面积为（）

a．25πcm2b．1000πcm2 c．25cm2 d．1000cm2

12. 如图，pa、pb切⊙o于a、b，po及其延长线分别交⊙o于c、d，ae为⊙o的直径，连结ab、ac，下列结论：①＝abp＝∠doe；③ac平分∠pab；④∠cab＝∠bae；其中正确的有（）

abcd．②③

二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

13. 若圆内接正三角形的边长为2，则圆的半径为___

14. 如图， rt△abc绕o点旋转90°得rt△bde，其中∠acb=∠e= 90°，ac=3，de=5，则oc的长为___

15. 观察并分析下列数据，寻找规律：0，，﹣3，﹣2，，﹣3，……那么第10个数据应是___第n个数据是___

16. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___

三．解答题（共9小题，共72分）

17. （本题6分）解方程：x2＋4x－2=0

18. （本题6分）化简；并将自己所喜欢的a值代入化简结果进行计算；

19. （本题6分）如图，已知△abc，图中的每个小正方形的边长为1；

ac的长等于___先将△abc向右平移2个单位得到△，在图中画出△，并写出a点的对应点的坐标是___

再将△abc绕点c按逆时针方向旋转90°后得到△a1b1c1，在图中画出△a1b1c1，并写出a点对应点a1的坐标是___

20. （本题7分）有a、b两个黑布袋，a袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字，b布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字。小明先从a布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从b袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字。

若用(m，n)表示小明取球时，m与n的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；

求关于x的一元二次方程x－mx＋n=0有实数根的概率；

21. （本题7分）如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．

22. （本题8分）如图，在等边△abc中，以bc为直径的半圆o与ab边交于点d，de⊥ac于e.

求证：de是半圆o的切线；

延长ed，cb相交于点g，求的值。

23. （本题10分）在一次数学调考中，小明有一道选择题(四选一)不会做，随机选了一个答案，小亮有两道选择题不会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分(满分120分)；小宁有三道选择题不会做，临交卷时随机填了三个答案；

小明随机选的这个答案，答错的概率是___

小亮这次测试不能上100分的概率是___要求画出树形图；

小宁三道选择题全错的概率是___

这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选择题一题也没选对，请你根据⑴⑵⑶发现的规律，推出12道选择题全错的概率是___用幂表示）；

24.（本小题满分10分）两只大小不同的含45°角的三角板abc和dbe如图摆放，直角顶点重合，连接ae,cd,f,m,n,g分别为线段ac,cd,ed,ae的中点。

1)如图，若三角形的两直角重合，判断四边形fmng的形状，并证明你的结论；(4分)

2)从(1)开始，三角板绕b点顺时针旋转角度α(0°＜α360°)时，(1)中的结论是否仍然成立，若成立，画出一种情形，给出证明；若不成立，请说明理由。(若画出α=180°的情形，并正确答题得2分；若画出α=90°的情形，并正确答题得4分；若画出其它的情形并正确答题得6分。请自主选择。

)25. （本题满分12分）已知等腰△abc,ac=bc,d是△abc外接圆⊙o上的一点，直线cd与直线ab相交于点e,线段de的中垂线与直线od相交于p,以p为圆心，pd长为半径作⊙p.

1)当点d在优弧ab上运动时(如图1),点d不与点a,b重合，⊙p与直线ab存在怎样的位置关系？请写出你的结论，并说明理由；

2)当点d在劣弧ab上运动时(如图2),点d不与点a,b,c重合，(1)中的结论是否仍然成立。画出图形，并作出判断，不需说明理由；

3)若∠a=30°,cd从cb开始绕点c顺时针旋转角度α(0°＜α120°).是否存在角度α,使随即投入⊙o内部的点刚好落在⊙p内部的概率为0.25.

若存在，请求出此时α的值；若不存在，请说明理由。(图3供画图分析用)