2024年北京大学自主招生试题数学部分。
1， 设圆及其内接四边形abcd。已知ab=1，bc=2，cd=3，da=4，求圆的半径。
2， 设等差数列，其公差为正数。已知29，41，57都是其中的项，证明2009也是其中的项。
3， 问：是否存在实数x使得和都是有理数。
4， 不等式对任意实数x都成立，求a+b的最大值。
5， 有333人考试，一共答对了1000道题。答对题数小于等于3为不及格，答对题数大于等于6为优秀。已知不是所有人答对题数的奇偶性都相同，问：不及格的人多，还是优秀的多。
2024年北京大学自主招生试题数学部分。
1， 证明：边长为1的正五边形的对角线长为。
2， 六边形afbdce，满足ea=af，fb=bd，dc=ce，及∠a+∠b+∠c=∠d+∠e+∠f。证明：三角形abc面积为六边形的一半。
3， 两组实数a,b,c和x,y,z满足a+b+c=x+y+z，ab+bc+ca=xy+yz+zx，及min小于等于min。证明max同样小于等于max。
4， 在排球单循坏赛中，南方球队比北方球队多9支。最终，南方球队的总得分是北方球队的9倍。证明：冠军是一支南方球队（胜得1分，败0分）。
5， 设空间直角坐标系o-xyz。在xoy平面上的图形绕y轴旋转，得到不透光的几何体b。在点p(1,0,1)处有一光源，而在xoy平面上有一圆周以原点为圆心。
圆周被照亮部分的长度为2π，求未被照亮部分的长度。
2024年北大自主招生试题
语文。语文题包括选词填空 现代文阅读 古文翻译和作文。选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察。一首流行的网络歌曲，用的是青春组合she的 中国话 的曲调，歌词则经过了重新改编 历史长河向前淌 岸上睡着一只羊 河里漂着一条狼 狼要拿羊当口粮 羊要认狼当爹娘 羊要救狼，狼要吃羊 不知是那羊救狼 还...
2024年北大自主招生试题
语文。语文题包括选词填空 现代文阅读 古文翻译和作文。选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察。一首流行的网络歌曲，用的是青春组合she的 中国话 的曲调，歌词则经过了重新改编 历史长河向前淌 岸上睡着一只羊 河里漂着一条狼 狼要拿羊当口粮 羊要认狼当爹娘 羊要救狼，狼要吃羊 不知是那羊救狼 还...
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语文。语文题包括选词填空 现代文阅读 古文翻译和作文。选词填空共设10道小题，偏重对基础知识的考察。一首流行的网络歌曲，用的是青春组合she的 中国话 的曲调，歌词则经过了重新改编 历史长河向前淌 岸上睡着一只羊 河里漂着一条狼 狼要拿羊当口粮 羊要认狼当爹娘 羊要救狼，狼要吃羊 不知是那羊救狼 还...