实验中学高二数学10月份月考数学试卷。
卷 (本试卷分为ⅰ卷和ⅱ卷两部分，试卷总分150分，答题时间120分钟。)
说明：本试卷是文理合用，注明文理的题，文科生只答文科题，理科生只答理科题，未注明的文、理科生均要作答。
一、选择题：(每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在答题卷上。)
1. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2．已知，，，则（ ）
abc． d．
3．,且，则 （
a. b. c. d.
4. 直线ax+y+1=0平行于直线x+ay+1=0，则a =（
a．1或-1 b．1c．-1d．0
5.“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
a.充要条件b.充分而不必要条件
c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件。
6.已知入射光线过点，经轴反射后恰好过点，则入射光线所在的直线方程为（ ）
ab. cd.
7.已知变量满足，若目标函数的最小值是（ ）
a.1b.-1c.-2d.
8.点上的一个动点，为坐标原点，则的最小值为( )
abcd.2
9.直线的两根，则的夹角为（ ）
abcd.
10.设直线的倾斜角为，则满足（ ）
a. b. c. d.
11. （文科）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为( )
ab. c. 2d. 4
理科）已知直线有一个交点，则的取值范围是（ ）
ab. cd.
12.（文科）过点所引的切线方程为（ ）
a. b.
cd. 理科）若直线与圆有公共点，则（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：(每小题4分，共16分。把答案填在答题卷题上。)
13. 已知关于的不等式的解集为，则+b-2=
14. 已知定点，为圆上的一动点，则线段的中点轨迹方程为。
15. 已知三点a（3，2），b（－，1），c（0，－1），过点c的直线与线段ab有公共点，求直线的倾斜角的取值范围。
16．下列四个命题中：① 设都是正整数，若，则的最小值为12 ④若， ,则。
其中所有真命题的序号是。
实验中学高二数学10月份月考数学试卷。卷 第。
一、二大题答题表。
三、解答题：共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
解下列不等式：
18. (本小题满分12分)
已知△abc的三边方程分别为ab:，bc:，ca:.求：（1）ab边上的高所在直线的方程；（2）∠bac的内角平分线所在直线的方程。
19．(本小题满分12分)
已知：点，直线。求：
1)过与垂直的直线方程；
2)过a且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．
20. (本小题满分12分)
文科）已知直线相交于两点且。求直线的方程。
理科）已知圆c:及直线。
1) 证明：不论取什么实数，直线与圆c恒相交；
2) 求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程。
21．(本小题满分12分)
某工厂用a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个b配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天工作8 h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？
22题(本小题满分14分)
设p：函数在上是减函数；q：不等式的解集为。如果p和q有且仅有一个正确，求实数的取值范围。
高2012级10月考试数学参***及评分细则。
一、 选择题（每小题5分）
二、 填空题（每小题4分）
三、 解答题
17.解：（1）原不等式等价于。
故原不等式解集为6分。
（2）原不等式等价于。
解得有：.故原不等式的解集为6分。
18.解：（1）ab边上的高斜率为且过点c，解方程组得点c（，2）所以ab边上的高方程为6分。
2）设p为∠bac的内角平分线上任意一点，则解得或，由图形知即为所求。 …12分。
19.解： (1)直线的斜率为。
所以所求直线方程为：,即4分)
2)设过点的直线方程为：,则与轴正半轴交点的坐标为与轴正半轴交点的坐标为。
根据题意有解得。
此时，所求三角形的面积为8分)
又。所以三角形面积的最小值为： =1210分)
此时。此时直线的方程为12分)
解法2：∵所求直线与垂直 ∴可设所求直线为。
又∵所求直线过点∴，解得。
所求直线为。
2）解1：∵所求直线过点且交坐标轴正半轴 ∴可设过点的直线为：
代入点得∴，于是。
当且仅当且，，即时取“”）
（当且仅当时取“”）
故所求三角形面积的最小值为，且此时的直线方程为。
20.文科。
解：（解法一）
由圆。与圆相交于。
……6分。由点到直线距离公式有8分
……10分。
故直线12分。
（解法二）将直线代入消去。
故4分。由弦长公式有： …6分。
由韦达定理有8分
而10分 故直线12分。
20.理科。
解：(1)直线方程，可以改写为，所以直线必经过直线的交点。由方程组解得即两直线的交点为a3分)
又因为点与圆心的距离，所以该点在内，故不论取什么实数，直线与圆c恒相交6分)
2)连接，过作的垂线，此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长。此时，.
即最短弦长为9分)
又直线的斜率，所以直线的斜率为2.此时直线方程为12分)
21．解：设甲、乙两种产品的日生产分别为件时，工厂获得的利润为万元，则。
满足约束条件为，作出约束条件所表示的可行域，如右图所示。
目标函数为，可变形为，如图，作直线，当直线平移经过可行域时，在点m处达到轴上截距的最大值，即此时有最大值。
解方程组，得点，
当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。
22、解： p: 函数在实数集上是减函数。
q: 不等式恒成立的最小值。
而， 故，
1）若p正确q不正确， 则； (2)若p不正确q正确， 则。
所以的取值范围为。
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