2024年春中考数学复习题。
研子中学杨锡忠张文珍李祖新李晓学乐惠明、
12. 如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合。展开后，折痕de分别交ab、ac于点e、g.
连接gf.下列结论：①∠agd=112.
5°；②tan∠aed=2；③s△agd=s△ogd；④四边形aefg是菱形；⑤be=2og.其中正确结论的序号是。
16.如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点m、n，并且点m的坐标为（1，3），点n的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ）
a．-3，1 b．-3，3 c．-1，1 d．-1，3
22．如图，以bc为直径的⊙o交△cfb的边cf于点a，bm平分∠abc交ac于点m，ad⊥bc于点d，ad交bm于点n，me⊥bc于点e，ab2=afac，cos∠abd=，ad=12．
1）求证：△anm≌△enm；
2）求证：fb是⊙o的切线；
3）证明四边形amen是菱形，并求该菱形的面积s
23．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售**呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定**销售，直到11周结束，该童装不再销售．
1）请建立销售**y（元）与周次x之间的函数关系；
2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-（x-8）2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？
24．（本题10分）)如图，在等腰rt△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，点e**段ab上，cf⊥ce，ce＝cf，ef交ac于g，连接af．
1）填空：线段be、af的数量关系为位置关系为。
2）若当＝时，求证：＝2；
3）当＝ 时，＝．
直接填出结果，不要求写过程）．
25.如图在平面平面直角系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与轴交于点a（-2，0）、b（4，0），与轴交于点c（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点d，点p是直线l上一动点．
1）求此抛物线的表达式．
2）当ap+cp的值最小时，求点p的坐标；再以点a为圆心，ap的长为半径作⊙a．求证：bp与⊙a相切．
3）点p在直线l上运动时，是否存在等腰△acp？若存在，请写出所有符合条件的点p坐标；若不存在，请说明理由．
答案：12：（1，4，5） 16：a 22：（1）证明：∵bc是⊙o的直径，∴∠bac=90°．
又∵em⊥bc，bm平分∠abc，∴am=me，∠amn=emn．又∵mn=mn，∴△anm≌△enm．（2）证明：∵ab2=afac，∴，又∵∠bac=∠fab=90°，∴abf∽△acb．
∠abf=∠c．又∵∠fbc=∠abc+∠fba=90°，∴fb是⊙o的切线．（3）解：由（1）得an=en，am=em，∠amn=∠emn，又∵an∥me，∴∠anm=∠emn，∴∠amn=∠anm，∴an=am，∴am=me=en=an．∴四边形amen是菱形．∵cos∠abd=，∠adb=90°，∴
设bd=3x，则ab=5x，由勾股定理ad==4x；∵ad=12，∴x=3，∴bd=9，ab=15．
mb平分∠ame，∴be=ab=15，∴de=be-bd=6．∵nd∥me，∴∠bnd=∠bme．又∵∠nbd=∠mbe，∴△bnd∽△bme．∴．设me=x，则nd=12-x，，解得x=．
s=mede=×6=45．23：略。
24、（1）be＝af，be⊥af2分。
（2）作gm⊥ab于m，gn⊥af于n
∵δacf可由δbce绕点c顺时针方向旋转90°而得到………4分。
af＝be ∠caf＝∠cbe＝45°
ae＝2af ∠caf＝∠cab
gm＝gn
6分。eg＝2gf
＝27分。(3) 当n＝时10分。
25：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），把c（0，4）代入得4=-8a，解得a=-，此抛物线的表达式为y=-（x+2）（x-4）=-x2+x+4；（2）抛物线的对称轴为直线x=-=1，ap+cp的值最小，ac为定值，则过c作cc′⊥l交抛物线与c′，则点c与c′为对称点，连ac′交直线x=1与点p，连pc，∴c′的坐标为（2，4），设直线ac′的解析式为y=kx+b，把a（-2，0）和c′（2，4）代入得-2k+b=0，2k+b=4，解得k=1，b=2，∴直线ac′的解析式为y=x+2， 令x=1，则y=3，所以p点坐标为（1，3）；连bp，如图，∵pd=3，da=1-（-2）=3，bd=4-1=3， ∴pdb和△pbd都为等腰直角三角形，∴∠apb=45°+45°=90°，∴pb为⊙a的切线；
3）存在．当cp=ca，点p与点a关于y轴对称，则p1点坐标为（2，0）；当ap=ac=2，以a圆心、ac为半径交直线x=1于p2、p3，连ap2，ap3，p2d===p2的坐标为（1，），p3的坐标为（1，-）当cp=ca=2，以c为圆心、ac为半径交直线x=1于p4、p5，连cp4，cp5，过c作ce⊥直线x=1于e点，同理可得到p4的坐标为（1，4+），p5的坐标为（1，4-）．符合条件的点p坐标为：（2，0）、（1，）、1，-）1，4+）、1，4-）．
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