圆》一、选择题（每小题3分，共27分）
1．（2024年安徽省）如图，⊙o半径是1，a、b、c是圆周上的三点，∠bac＝36°，则劣弧bc的长是。
abcd．
2．（2024年重庆）如图，⊙o是△abc的外接圆，∠ocb＝40°，则∠a的度数等于。
a．60° b．50° c．40° d．30°
3．（2024年黄冈）如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co＝cd，则∠pca
a．30° b．45c．60° d．67.5°
4．（2024年舟山）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是。
a．两个外离的圆 b．两个外切的圆 c．两个相交的圆 d．两个内切的圆。
5．（2024年天门）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中a、b、c为格点，作△abc的外接圆⊙o，则的长等于。
abcd．
6．（2024年金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是。
a．点(0，3) b．点(2，3) c．点(5．1) d．点(6，1)
7．（2024年日照）已知ac⊥bc于c，bc＝a，ca＝b，ab＝c，下列选项中⊙o的半径为的是。
8．（2024年潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且终始与大圆相切，则小圆扫讨的阴影部分的面积为( )
a．17πb．32π
c．49πd．80π
9．（2024年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形abco的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的⊙m与x轴相切，若点a的坐标为(0，8)，则圆心m的坐标为。
a．(－4，5)
b．(－5，4)
c．(5，－4)
d．(4．－5)
二、填空题（每小题3分，共27分）
10．（2024年天津）如图，ad、ac分别是⊙o的直径和弦，且∠cad＝30°，ob⊥ad，交ac于点b，若ob＝5，则bc的长等于___
11．（2024年杭州）如图，点a，b，c，d都在⊙o上，的度数等于84°，ca是∠ocd的平分线，则∠abd＋∠cao＝__
12． (2024年台州)如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd，垂足为点m，ab＝20，分别以dm、cm为直径作两个大小不同的⊙o1和⊙o2，则图中所示阴影部分的面积为___结果保留π）．
13．（2024年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点a、b分别是圆柱两底面圆周上的点，且a、b在同一母线上，用一棉线从a顺着圆柱侧面绕3圈到b，则棉线最短为___cm．
14．（2024年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是___cm．
15．（2024年孝感）如图，直径分别为cd、ce的两个半圆相切于点c，大半圆m的弦ab与小半圆n相切于点f，且ab∥cd，ab＝4，设、的长分别为x、y，线段ed的长为z，则z(x－y)的值为___
16．（2024年成都）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到rt△ade，点b经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___
17．（2024年**）如图，一个半径为2的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为___
18．（2024年福州）以数轴上的原点o为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠aob＝90°，另一个扇形是以点p为圆心，5为半径，圆心角∠cpd＝60°，点p在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是___
三、解答题（共46分）
19．（8分）（2024年襄阳）如图，在⊙o中，弦bc垂直于半径oa，垂足为e，d是优弧上一点，连接bd，ad，oc，∠adb＝30°．
(1)求∠aoc的度数；
2)若弦bc＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）（2024年北京市）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且∠cbf＝∠cab．
(1)求证：直线bf是⊙o的切线．
2)若ab＝5，sin ∠cbf＝，求bc和bf的长．
21．（8分）（2024年陕西省）如图，在△abc中，∠b＝60°，⊙o是△abc的外接圆，过点a作⊙o的切线，交co的延长线于点p，cp交⊙o于点d．
(1)求证：ap＝ac；
2)若ac＝3，求pc的长．
22．（10分）（2024年成都）如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作⊙o，⊙o经过b、d两点，过点b作bk⊥ac，垂足为k．过d作dh∥kb，dh分别与ac、ab、⊙o及cb的延长线相交于点e、f、g、h．
(1)求证：ae＝ck；
(2)如果ab＝a ，ad＝a（a为大于零的常数），求bk的长；
3)若f是eg的中点，且de＝6，求⊙o的半径和gh的长．
23．（12分）（2024年广州）如图(1)，⊙o中ab是直径，c是⊙o上一点，∠abc＝45°，等腰直角三角形dce中∠dce是直角，点d**段ac上．
(1)证明：b、c、e三点共线；
(2)若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn＝om；
(3)将△dce绕点c逆时针旋转a(0° a 2 5 b 3 c 4d 5 14 如图，已知ab cd,be平分 abc,且cd于d点，cde 150 则 c为。a 120 b 150 c 135 d 110 15 下图所示几何体的主视图是。abc d 16 已知等腰三角形的一个内角为40 则这个等腰三角形的顶角为。a 40 b 100 c... 练习 二 一 填空题。1 小红的妈妈在超市买了很多食品，她用塑料袋提着回家，没走多远就感到手被勒得很痛。请你用学过的物理知识，给她提一个建议 这是利用改变来 增大 或 减小 袋子对手的压强。2 在空气中称两铁块与铝块，弹簧测力计示数相等，若将铁块与铝块没入水中，则称 的弹簧测力计示数较大。倘若在真空... 科学 型典例解析及专题训练。典例解析 例1 在 影响浮力大小的因素 这一问题时，一班的 物理小博士 为同学们做了如图17所示的一系列实验。请你从中选出一些图，针对某一个因素进行 并通过分析弹簧测力计的示数，说明你的 结果。的因素是 选用的图是填图中的序号 的结果是。解析 这是一道探索性实验题，正确的...2024年中考数学专题训练题
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