考试日期2013.01.24
一、填空题（每小题5分，共30分）
原式。2.设的一个原函数为，则 .
4．曲线的上凹区间是 。
6.函数在闭区间[-1, 3]上的最大值为。
最小值为。二、计算下列各题（每题7分，共42分）1、 设函数， 求。
解。不存在！
2. 设 ， 求。
解： 3、 设函数由方程=1确定，试求及。
解：方程可化为。
两边同时对x求导，得，所以。
解： 5、计算。
解 令，则，当当
6. 求广义积分。
解： 三、（8分）设正数，且满足关系，试求的值。
解得。四、（10分）求函数的单调增减区间和极值。
解注意到为上的可导函数，其导数。
令得驻点。因此，函数只可能在这三点取得极值。 列表如下：
由上表可见：函数在区间单调增加， 在区间单调减少。
且为极大值。
为极小值。五、证明题（每小题5分，共10分）：
1）设函数在上可导，且，求证：在开区间内。
至少存在一点，满足
证明： 令，则在上可导，又由积分中值定理，有，所以，由罗尔定理，在内至少存在一点，使得，即， ，2）设在上连续，且，求证：。
证明：……2分。所以。
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厦门大学2024年 A 期中试卷 含答案
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