杭州市七县(市、区)2024年高职二模《数学》试卷。
命题单位: 萧山一职命卷人: 曾素英。
考生须知。1.本试卷共三大题,全卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2.在试卷密封区内请写明校名、姓名和学籍号。
3.全部答案都请做在试卷标定的位置上,否则无效。
一、单项选择题(本大题共18小题,每题2分,共36分)
1.已知,,则为。
ab. cd.
2.与角终边相同的角是。
ab. c. d.
3.函数的定义域为。
a. b. c. d.
4. 函数的最大值和周期分别是。
a. b. c. d.
5.数列中,,则。
a.11b.12c.17d.18
6. 直线与直线平行,则等于。
a.2 b.-1 c.-1或2 d.0或1
7.的值域为。
a. b. c. d.
8.双曲线的焦距为。
a.5 b.6 c.8 d.10
9.在中,设为边的中点,则向量等于。
ab.- cd.(-
10. 椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为6,则椭圆的标准方程是。
ab. 或
cd. 或
11. 已知,则。
a.28b.13c.18d.8
12.的展开式的第四项是。
a. b. c. d.
13. 抛物线的焦点坐标。
a.(0,1) b.(0,-1) c.(-1,0) d.(1,0)
14.为任意非零实数且,则下列表达式成立的是。
a. b. c. d.
15. 已知函数有最小值-1,则等于。
a.2b.-2c.1d.-1
16.已知等比数列,,则。
a.20b.5c.-5d.
17. “是“”的a.充分非必要条件 b.必要非充分条件
c.充要条件d.既非充分又非必要条件。
18. 若表示椭圆,则属于第几象限角…(
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
19.已知角的终边上有一点p(3,-4),则的值为。
20.已知,则的最小值是。
21.函数,在(-∞上是递函数(填“增”或“减”)。22.化简。
23. 直线在轴上的截距为。
24. 圆锥侧面积与底面积之比为,则母线与底面所成角的大小为。
25. 已知在中,,则。
26.圆心为c(3,-5),并且与直线相切的圆的标准方程是。
三、解答题(本大题共8大题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
27.(本题满分6分)计算:
28.(本题满分6分)一座山的南坡有3条山路可直达山顶,北坡有4条山路可直达山顶。
(1)若从南坡上山,从北坡下山,有几种不同的走法?(3分)
(2)任意选择上、下山的路线,有几种不同的走法?(3分)
29.(本题满分7分)求过点(1,1)且垂直于直线的直线方程。
30.(本题满分7分) 已知,求的值。
31.(本题满分7分)抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左焦点,求抛物线的方程。
32.(本题满分8分)已知三棱锥,是正三角形,底面abc,若,求:
1)三棱锥的体积;(4分)
2)二面角的大小。(4分)
33.(本题满分8分)在等差数列中,已知,求:
1) 通项的表达式(4分)
2)试问52是不是该数列的项?若是,是第几项;若不是,说明理由。(4分)
34.(本题满分11分)通过研究学生的行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课的时间变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经实验分析得知:
1)讲课开始后第5分钟与第25分钟比较,何时学生注意力更集中?(4分)
2)根据f(t)的单调性,判断讲课开始后多少分钟学生的注意力最集中?(4分)
3)学生注意力最集中的时间能持续几分钟?(3分)
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