“体积与容积”是上海市九年制义务教育课本小学数学新教材五年级第二学期p44-46的教学内容。学习这一内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积。在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容器内装水多与少的体验，都是这节课学习的基础。
在设计这节课时，我就设想把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，希望学生能够比较容易理解体积容积概念。由于体积与容积是比较抽象的概念。我在这节课中设计了“说一说”、“比一比”、“想一想”三个活动，把抽象的概念与学生的生活经验联系起来。
通过这三个活动，学生应该了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。在此基础上运用教材的“试一试”和“练一练”两个活动，安排学生动手操作，相互交流。学生在这样的活动中能够进一步体验物体体积的大小和物体体积的一些特征（形状改变，体积不变）。
教材编写者的意图应该也希望通过这些有意义的活动，促进学生对体积和容积的了解，促进学生空间观念的发展。
容积与体积”的教学目标我设定为：通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，理解物体体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小和理解体积的大小与形状变化无关的原理，发展空间观念。
为了完成预定的教学目标，我在课的开始环节，就设计了故事引进——《乌鸦喝水》。学生已经知道在生活中有许多数学问题，而熟悉的童话故事中也有数学问题？这个故事的呈现一是为了激发学生的学习兴趣，把数学与童话故事联系起来。
二是这个故事用生动的画面表现出来，学生能直观地感受到是石子占了空间，把水“挤”上来了，为下一步学习作了铺垫。
看完动画，我设计了三个问题：乌鸦为什么能喝到水了？瓶子里的水面为什么升高了？
小乌鸦为什么要放许多小石子？为了让每个学生均有发表自己想法，我在这儿安排了小组讨论的形式。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：
学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。这就说明了合适的互动方式在课堂教学中的重要地位。
通过小组内的讨论和补充，学生初步领悟到了由于小石子的总体积占了瓶子里的空间，因此水升高了。另外概念中往往都包含有关键词。对关键词理解的程度决定着对整个概念的理解。
因此相对于“关键词”，教学概念时就要有“核心问题”。“体积”概念中关键词是“占空间”、“大小”，与其相对的核心问题就是“水面为什么升高了？”和“为什么要放许多小石子？
”。这两个问题的提出，把学生的思维集中到对问题核心的思考和理解。而且联系故事情境和问题，在独立思考的基础上，组织学生交流。
在学生用自己的语言，用生活语言叙述事件表象的基础上逐步规范，学生学会用数学语言描述。
接着学生联系实际说说哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小？通过比一比、说一说进一步把“占空间”、“大小”这些词与学生的日常生活经验联系起来，唤起学生对日常所见事物的表象和感受。
学生理解了体积的实际含义。为了将容积与体积联系起来，我指导学生开展了实验。学生每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆。
通过计算长方体盒的体积和细沙体积（把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积），理解细沙的体积就是长方体的体积，（但要从长方体里面量长．宽．高，再计算其体积）。这时有学生提出质疑：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
通过辩论学生明白了有些容器的壁是有厚度的。最后师生共同归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是容器的容积。
通过实验操作使学生直观感知什么是容积，从而得出容积的概念，这样就会从一种感性认识很容易升华为理性认识。通过交流，领会容积和体积的区别与联系。
在新知识的最后一个环节即认识1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米时，学生通过观察和动手实验得出了这个结论，正是由于学生自己参与了整个过程，因此理解比较深刻，反馈情况良好。
整堂课各个环节中体现了以学生为主的教育思想，让学生思考、质疑、归纳、总结，通过教师引导和点播获得知识。
这堂课最大的不足就是体积与容积的关系的讲解中，由于教师的引导不够而造成了混乱。体积与容积的关系是本节课的重点内容，我引导学生尝试自己找出两者之间的相同点和不同点。希望通过这一环节让学生领悟体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳的物体的体积。
计算方法一样，体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。但由于我没有提出明确的要求，因此学生在寻找的时候也没有明确的方向，整个环节下来，虽然上面所述内容学生是理解了，但是关于体积与容积的关系学生并没有建立起清晰的网络，也不能与已有知识体系很好地形成统一。
从这儿不难看出，教师作为课堂教学的引导者和参与者的作用是不容忽视的。
有效的课堂教学应该是教师与学生双边活动，缺一不可。有效教学就是能引导全体学生的学习收到实效的教学，能训练学生从“不懂”到“懂”、从“不会”到“会”、从“不好”到“好”的教学，能引导学生力求更高效率有所收获的教学。美国著名教育家鲍里奇在《有效教学方法》一书中提到，教师进行有效教学至关重要的五种教学行为是：
“清晰授课、多样化教学、任务导向、引导学生投入学习过程、确保学生成功率”。 让每堂课都有效，都达到最优化是作为教师一生研究的课题。
附送：2019-2023年五年级数学下册体积与容积1教案北师大版。
教学内容：教材第41—42页，体积与容积。
教学目标：1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。
教学重难点：
1.通过具体的观察实验活动，形成体积和容积的概念。
2.理解体积和容积的联系与区别。
教学过程：板书设计：
体积与容积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
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