第一单元观察物体。
1、 会画一个物体的从（正面）（上面）（左面）看到的图形，方法：想象你站在那个方向能看到哪些面，这些面每一层有几个小正方形，面与面之间是什么关系。
2、 根据一个方向观察到的形状不能确定物体的摆样，根据三个方向观察到的形状能确定物体的摆样。
3.轴对称：
轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。
注：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。
4.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离是相等的。对应点的连接与对称轴垂直相交。 画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。
第二单元因数和倍数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
1.整数 a× b=c 或c除以a=b,(a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a和b叫做c的因数，c叫做 a 和 b 的倍数。
一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
1是所有自然数的因数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
因数和倍数是互相依存的。注：不能说2是因数，要说2是8的因数。
的倍数的特征。
2的倍数：个位上是 的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是的数是5的倍数。
3的倍数：各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 自然数按能不能被2整除来分：奇数和偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，（单数就是奇数，个位上是1,3,5,7,9的数）
偶数：是２的倍数的数，叫做偶数。（双数就是偶数，个位上是0,2,4,6,8的数）
连续的奇数，如等，连续偶数如、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2），连续自然数如：1,2,3前后相差1，用字母表示连续的自然数（a-1）、a、（a+1）。
4.个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。
5.同时是 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。
6.奇数和偶数：（记不得举具体数字看）
奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数。
奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数偶数+偶数＝偶数奇数＋偶数=奇数。
7. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1
质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0 ，最小的奇数是1.
每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中，既是偶数又是质数。
的只有2。20以内即是奇数又是合数的如等）
8.100 以内质数表： 2.
3.5.7.
11.13.17.
19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71 73．79．83．89．97。
第三单元长方体和正方体。
注：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积或一粒骰子）
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是一个粉笔盒的体积）
棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3（大约一部电视的体积）
1.长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。也就是说：长方体最少得有4个面是长方形，最多有4个面完全一样。
2.长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
3.正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
4.正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
5.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
6.棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4（用逆推法可知：
长＝棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽。
7.正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
8.长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
9.表面积计算公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 s=（ab+ac+bc）×2
正方体的表面积＝ 棱长×棱长×6s=6a
正方体的表面积＝底面积×6 底面积＝表面积÷6
10.物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位：立方厘米（cm），立方分米（dm）和立方厘米（m）
11. 体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高 v=abh ； a =v÷b÷hb=v÷a÷hh=v÷a÷b
正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长v=a
长方体或正方体的体积 = 底面积×高v=shh=v÷ss=v÷h
12.1 m =1000 dm1dm=1000 cm1 m =1000000 cm
13.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积。
单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（l）和毫升(ml)。
14.1l=1 dm 1ml=1 cm 1l=1000ml
15． 每相邻两个长度单位间的进率是10 。（常用长度单位：厘米、分米、米）
每相邻两个面积单位间的进率是100。（常用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。）
每相邻两个体积单位间的进率是1000。（常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
16. 、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）例如 0.13=0.1×0.1×0.1=0.001
17、长方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
正方体的棱长扩大a，表面积扩大a的平方倍，体积扩大a的立方倍。
如、一个长方体长，宽，高都扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
可用举数字法：正方体假设原来棱长是1来做，长方体假设为长=1，宽=2，高=3来做）
18、两个小正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面（棱长×棱长×2），体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体，表面积增加2个面（棱长×棱长×2），体积不变。
19、不规则物体的体积；排水法（1）东西的体积=放东西后的总体积-水的体积或体积=长×宽×变化的高度注：知道上升或下降的高用第2个公式，反之用第1个。与杯子的实际高度无关，关键是找原来水的高度，用长×宽×水的高，再找放东西后的高度，用长×宽×此时的高，再相减。
第四单元分数的意义和性质。
1.产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一个计量单位或是一些物体，一个图形等。
2.把单位“1”平均分成若干份， 表示这样的一份的数，叫做分数单位。分数都是由几个分数单位组成的。如3/8表示3个1/8。
3.求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。
求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示） （单量、分率的分母都是平均分的总份数）
分数表示两个含义：
（1）具体的数（带单位）：总数÷份数。
（2）两个数之间的关系（通常不带任何单位）：即一个数是（或占）另一个数的几分之几？
方法：前一个数÷后一个数=写成分数（要化简）
例：把6米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的（1/7）,每段长（6/7）米。
把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的几分之几？10÷（10+100）=
4.分数与除数的关系：
区别：分数既是一个数，也可以看成两个数相除，除法只是一个算式。
被除数÷除数＝被除数/除数 a÷b＝a/b（b≠0）
5.单位换算：把低级单位换成高级单位时，如果不能被进率整除，商就可以用分数表示。能整除用整数表示。（结果要约分）
6.分数大小的比较：分母相同的两个数，分子大的数比较大。分子相同的两个数，分母小的数比较大。
7.分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。
分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于１或者等于１.
8.把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整数。用分子除以分母时，商做带分数的整数，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做新分子，分母不变。
9.分数的基本性质：
1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
2)一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩大若干倍，分数大小反而缩小相同的倍数。
10.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
11.约分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
12.最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。
13.分解质因数：每一个合数都可以由几个质数相乘得到。
14.互质数：只有因数１的两个数叫做互质数。
15.两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
16.两个数是互质关系时，它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
17.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
18.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
人教版五年级数学下册知识总结
第一单元观察物体 三 1 从前面 正面 后面 左面 右面 上面去观察一个图形。2 至少用8个同样大小的小正方体才能拼成一个大正方体。3 多摆放 多观察去培养自己的空间想象力。第二单元因数与倍数。1 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12 2 ...
人教版五年级数学下册知识整理
一 观察物体 三 1 根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。2 根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。二 因数与倍数。1 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如 12 2 6，我们就说12是2和6的倍...
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