校车安排问题。
一、 摘要。
本**主要对学校安排校车接送教职工，校车站点建在哪些区域进行了分析研究，并建立了校车安排方案的优化数学模型。从乘车点的距离最小，满意度最大又可节省运行成本等方面考虑，依据题目中所给条件分别建模求解。
对于问题一，我们运用0－1变量优化模型，使用最短路程处理方法，借助matlab软件的优化工具箱找出最优划分方法，从而确定出站点的位置；当n＝2时将站点建立在区，当n＝3时将站点建立在区。
对于问题二，同样是运用0－。得出当n＝2时满意度为7.7089，将站点建立在区，当n＝3时满意度为9.6391，将站点建立在区。
对于问题三，在问题二n＝3的基础上整合至各乘车点的总人数计算出使教职工满意度最大而运行成本最小时的车辆安排数（每台车辆的载人数限定）得出在区各派辆校车的最优方案。
对于问题四，综合考虑距离模型，满意度模型，运营成本以及现实中的各种因素，我们假设它们与乘车点数、乘车点位置、校车数等因素之间存在着关系，并根据以上分析给出1、校车多站点载人。2、在超过47人区设立多站点再将剩余人数的乘车点优化。这两个方面对校车安排提出一些建议和考虑：
关键词：0－1变量优化模型、校车安排问题、分配问题、matlab优化、满意度。
二、 问题重述。
现实中，许多学校有新老校区，教职工要往返于心老校之间，为此，学校安排校车接送教职工。校车安排的不同将直接影响着学校的经费开支和教职工的满意度。因此，校车安排问题有很大的必要性。
有一学校老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。
问题1：如要建立个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。
问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
三、模型假设。
3.1 站点按站点序列号依次排列。
3.2 不考虑教职工在站点的等待时间。
3.3不考虑各个站点之间路面的情况，在我们的模型中，我们忽略现实中的道路状况不同所带来的影响，假设路面情况是一样的。
3.4假设每个区域教职工只能去一个固定的站点。
3.5假设每个区域去本区域乘车点的满意度为1。
3.6假设每个区域去本区域乘车点的距离为0。
3.7假设每辆车尽量装满人。
四、符号说明。
4.1 问题一中表示是否分配i区域的人员去j区域乘车。
4.2 问题一中表示是否在第j区域设立乘车点。
4.3 n 表示问题一中设立的乘车点数。
4.4 问题二中表示是否分配i区域的人员去j区域乘车。
4.5 问题二中表示是否在第j区域设立乘车点。
4.6 m 表示问题而中设立的乘车点数。
4.7 问题一中表示i区域到j区域乘车的最短距离。
4.8 问题一中表示各个区域去各自乘车区域的区域最短总距离。
4.9 问题二中表示i区域所有人到j区域乘车的最短总距离。
4.10 问题二中表示各个区域的所有人去各自乘车区域的所有人的最短总。
距离。4.11 问题一中表示是否在第j区域设立乘车点。
4.12 问题三中表示去各个乘车点的人数。
4.13 各个乘车点所需最少的车辆数。
五、问题分析。
本题主要解决教职工到乘车站点的满意度，在假设基础上分析和解决问题，是满意度最大，就必须将站点建立在最优的区域内。我们在假设条件下，引进0－1变量建立优化模型，并设计程序用matlab优化工具箱求解。在第一个问题中，我们建立0－1变量优化模型运用最短路程的思想求解出最小距离的n个乘车站点。
问题二则是在问题一的基础上计算出所有各区人员乘以各区距离的总距离矩阵，并设计程序用各区域人员至乘车点的最小距离来表示满意度最大，通过求解出建立站点的区域做进一步处理得出其满意度。问题三则是在问题二n＝3的基础上算出至各乘车站点的乘车区域的人数，进而可得出各个站点的校车数量。问题四则是拓展思维，提出即提高乘车人员满意度又节约运行成本的关于校车的建议。
六、模型分析、建立、求解。
6. 1.1问题一模型分析和建立。
问题一要求的是各区人员到最近乘车点的距离最小，并且一个区域的人员只能去一个乘车点。由各方面的约束条件，则建立优化模型。优化模型由三个部分组成，决策变量、约束条件和变量范围。
从上面问题分析和模型假设：来分步建立模型。
第一步设立决策变量：
设。1,分配i区域的人员去j区域乘车。
0 ，否则。
1，表明在第j区域设立乘车点。
1， 否则。
第二步确立目标函数。
第三步写出约束条件。
设立n个乘车点。
（i＝1，……50） 每一个区域的人员只能去同一个乘车点。
（i＝1，……50；j＝1，……50） 区域人员只去有乘车点的区域。
最后一步确定变量的范围。
（i＝1，……50；j＝1，……50）
6. 1.2问题一模型求解及结果分析。
考虑到每个区按距离车站的远近选择车站，根据0－1规划原理，建立0－1规划模型，用matlab优化工具箱找出建立站点的最优方法。编程序求出各区之间的最短距离，建立50×50矩阵。依据matlab对矩阵的强大操作能力运用bintprog命令，对于n（n＝2或3）个乘车点，列举出到n个所建立乘车站点的各个区域，建立一个只包含0和1的矩阵；对于每个所选站点，既是经过优化处理的所求的所有区的乘车最小距离。
（程序及最后输出结果见附页。）
结果为：n=2：乘车点建立在18，31区域距离为：24492
至18乘车点的区域为区。
至31乘车点的区域为区。
n=3：乘车点建立在1，21，31区域距离为：19660
至15乘车点的区域为－27区。
至21乘车点的区域为－49区。
至31乘车点的区域为区。
6．2.1问题二模型分析与建立。
问题二主要是要考虑人员的满意度，而总的满意度跟所有走的总距离成反比，总距离最小则满意度就最高。同时在最短总距离算出来的情况下可以求出一个满意度。
首先建立总距离最小的模型：
第一步设立决策变量：
设。1,分配i区域所有的人员去j区域乘车。
0 ，否则。
1，表明在第j区域设立乘车点。
0，否则。第二步确立目标函数。
第三步写出约束条件。
设立m个乘车点。
（i＝1，……50） 每一个区域的人员只能去同一个乘车点。
（i＝1，……50；j＝1，……50） 区域人员只去有乘车点的区域。
最后一步确定变量的范围。
（i＝1，……50；j＝1，……50）
此时建立满意度函数。
同时定义区域去自己区域的满意度为1，最后加总每个区域的满意度，为总的满意度。
6．2.2问题二模型求解及结果分析。
问题二的模型同问题一的思路基本上是一致的，同样是用matlab优化工具箱找出建立站点的最优方法。只是问题二要解决的是使教职工到乘车站点的满意度最大而建立的站点区域，又因为使所有教职工的满意度最大也就是使所有区域的人员步行至车站的总距离最小，即依据总距离最小也就是满意度最大的思路来建立使教职工满意度最大的乘车站点。
考虑到各区人数的不同，首先将问题一建立的最小距离矩阵中的各区之间的最小距离乘上各区人数，建立综合考虑人数与最短路径的区间的总满意度矩阵，对矩阵进行操作，求解0—1整数规划模型，优化处理了当n为2或3时各个区域所有人员到乘车点总距离最短，也就是满意度最大时站点的建立位置。运用matlab编程求出最大满意度，进而得出满意度模型对应的选站方案。（程序及最后输出结果见附页。
）结果为：n=2：乘车点建立在19，31区域距离为：1.2429e+006
至19乘车点的区域为－49区。
至32乘车点的区域为区。
n=3：乘车点建立在1，21，31区域距离为：972800
至15乘车点的区域为－27区。
至21乘车点的区域为－49区。
至32乘车点的区域为区。
满意度的求解：
表1：m＝2的满意度。
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