第一部分。
一、案例名称：北方印染公司应如何合理使用技术培训费。
二、案例目的：确定培养方案，使企业增加的产值最多。
三、案例分析：由案例给出的信息，可以设十三个变量，分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10、
x11、x12、x13。其分别代表的含义是，第一年由高中生培养初级工的人数，第二年由高中生培养初级工的人数，第三年由高中生培养初级工的人数，由高中生培养中级工的人数，由高中生培养高级工的人数，第一年由初级工培养中级工的人数，第二年由初级工培养中级工的人数，第三年由初级工培养中级工的人数，第一年由初级工培养高级工的人数，第二年由初级工培养高级工的人数，第一年由中级工培养高级工的人数，第二年由中级工培养高级工的人数，第三年由中级工培养高级工的人数。
为了更加直观的各个变量的含义，可以用如下**展现各个变量的含义，以便于理解和分析。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第一年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为3000元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。并且根据第一年的投资为55万。可以列出如下约束条件：
1000x1+3000x4+3000x5+2800x6+2000x9+3600x11≤550000。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；培养一名中级工，高中毕业后第二年费用为3000元；培养一名高级工，高中毕业后第一年费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由初级工培养为高级工第一年且费用为2000元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元。并且根据第二年的投资为45万。可以列出如下约束条件：
1000x2+3000x4+2000x5+2800x7+3200x9+2000x10+3600x12≤450000。
根据培养一名初级工在高中毕业后需要一年，费用为1000元；由初级工培养为中级工需一年且费用为2800元；由中级工培养为高级工需一年且费用为3600元；培养一名中级工，高中毕业后第三年费用为1000元；培养一名高级工，高中毕业后第三年费用为4000元；由初级工培养为高级工第二年且费用为3200元。
并且根据第三年的投资为50万。可以列出如下约束条件：
1000x3+1000x4+4000x5+2800x8+3200x10+3600x13≤500000。
根据公司有初级工226人，可以列出如下约束条件：
x6+x7+x8+x9+x10≤226.
根据公司有中级工560人，可以列出如下约束条件：
x11+x12+x13≤560。
根据在培的初级工不超过90人，可以列出如下约束条件：
x1,x2,x3≤90。
根据在培的中级工不超80人，可以列出如下约束条件：
x4+x6≤80,x4+x7≤80。
根据在培的高级工不超80人，可以列出如下约束条件：
x4+x8≤80,x5+x9+x11≤80,x5+x9+x10+x12≤80。又根据培养出的每个初级工可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工可为公司增加产值5.5万元，可以列出目标函数表达式：
y=10000（x1+x2+x3）+40000(x6+x7+x4+x8)+55000(x11+x9+x12+x10+x13)。
四、建立模型。
综上分析可以得到如下的线性规划问题：
maxy=10000（x1+x2+x3）+40000(x6+x7+x4+x8)+55000(x11+x9+x12+x10+x13)
约束条件：1000x1+3000x4+3000x5+2800x6+2000x9+3600x11≤550000
1000x3+1000x4+4000x5+2800x8+3200x10+3600x13≤500000
x6+x7+x8+x9+x10≤226
x11+x12+x13≤560
x1,x2,x3≤90
x4+x6≤80
x4+x7≤80
x4+x8≤80
x5+x9+x11≤80
x5+x9+x10+x12≤80
x5+x10+x13≤80
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13≥0
五、解决问题。
整数规划方法）
利用管理运筹学软件解决上述线性规划问题，得到如下结果。
软件模拟的**：
由输出的结果：当x1=38，x6=80，x7=59，x8=77，x11=80，x12=79，x13=79，其余变量取0时，目标函数可以取得最大值22110000。
第二部分。线性规划。
利用管理运筹学软件解决上述线性规划问题，得到如下结果。
由显示的结果可知，变量的取值可为x1=38,x6=x11=x12=x13=80,x7=57.857，x8=75.714，其余变量均为0，此时目标函数可取得最优解22122840。
但是此结果不符合实际情况，因此不能采用此方案。
输出结果分析：
由各个变量的对偶**可知在增大投资的情况下，若x6增加1会多带来12000元的产值，若x9增加1会多带来19000元的产值，x1每增加1会多带来10元的产值，x2和x3每增加1均会带来14,286元的产值。
由常数项的范围可知，第一年的最大投资为 602000元，第二年的最大投资为 484800元，第三年的最大投资为 512000元。
第三部分。心得体会。
此次的案例分析，我们小组经过了组织、讨论交流、发表各自的见解、提出自己的方案、总结决定可行方案以及最后的分工实施过程。
在交流过程中大家针对不同的观点进行论证，最终达成了统一的意见。在这个过程中我们彼此了解了大家不同的想法，以及看待和解决问题的角度，扩展了我们的思维方式，提升了我们的合作能力以及解决问题的额能力。
同时通过此次的案例讨论我们把课本上的理论知识一定程度的运用到了实践当中，加深了我们对理论知识的理解以及掌握。
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