2019中考复习

动态几何题训练。

1、已知：rt△abc与rt△def中，∠acb=∠edf=90°，∠def=45°，ef=8cm，ac=16cm，bc=12cm．现将rt△abc和rt△def按图1的方式摆放，使点c与点e重合，点b、c（e）、f在同一条直线上，并按如下方式运动．

运动一：如图2，△abc从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿ef方向向右匀速运动，de与ac相交于点q，当点q与点d重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，rt△abc绕着点c顺时针旋转，ca与df交于点q，cb与de交于点p，此时点q在df上匀速运动，速度为，当qc⊥df时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4，rt△abc以1cm/s的速度沿ef向终点f匀速运动，直到点c与点f重合时为止．设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题：（1）在rt△abc从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时s；

2）在整个运动过程中，设rt△abc与rt△def的重叠部分的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点q正好**段ab的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

2、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△abc、△def（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点a、c、e、f在同一条直线上，点c与点e重合．△abc保持不动，ob为△abc的中线．现对△def纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

1）将图3中的△def沿ca向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离ce为x（即ce的长），求平移过程中，△def与△boc重叠部分的面积s与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

2）△def平移到e与o重合时（如图4），将△def绕点o顺时针旋转，旋转过程中△def的斜边ef交△abc的bc边于g，求点c、o、g构成等腰三角形时，△ocg的面积；

3）在（2）的旋转过程中，△def的边ef、de分别交线段bc于点g、h（不与端点重合）．求旋转角∠cog为多少度时，线段bh、gh、cg之间满足gh2+bh2=cg2，请说明理由．

3、如图，已知抛物线与x轴交于a，b两点，a在b的左侧，a坐标为（﹣1，0）与y轴交于点c（0，3）△abc的面积为6．

1）求抛物线的解析式；

2）抛物线的对称轴与直线bc相交于点m，点n为x轴上一点，当以m，n，b为顶点的三角形与△abc相似时，请你求出bn的长度；

3）设抛物线的顶点为d**段bc上方的抛物线上是否存在点p使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图1，在平面直角坐标系中有一个rt△oac，点a（3，4），点c（3，0）将其沿直线ac翻折，翻折后图形为△bac．动点p从点o出发，沿折线0ab的方向以每秒2个单位的速度向b运动，同时动点q从点b出发，**段bo上以每秒1个单位的速度向点o运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

1）设△opq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

2）如图2，固定△oac，将△acb绕点c逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△a′cb′设a′b′与ac交于点d当∠bcb′=∠cab时，求线段cd的长；

3）如图3，在△acb绕点c逆时针旋转的过程中，若设a′c所在直线与oa所在直线的交点为e，是否存在点e使△ace为等腰三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

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