安徽大学2008—2009学年第一学期。
概率论》考试试卷（a卷）
闭卷时间120分钟）
院/系年级专业姓名学号。
一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1、设随机变量与均服从正态分布， 并且，，记，，则下列选项正确的是（ ）
(a) 对任何的实数，都有；
(b) 对任何的实数，都有；
(c) 只对的个别值，才有；
(d) 对任何的实数，都有。
2、设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，下列给定各组数值中可取（ ）
(ab) cd)
3、若事件相互独立，且，，则等于（ ）
a) 0.77 (b) 0.82 (c) 0.73 (d) 0.53
4、随机事件与相互独立的充分必要条件为（ ）
a) (b)
cd) 5、 设随机变量的方差存在且不为零，则是和（ ）
a) 不相关的充分条件，但不是必要条件。
b) 独立的必要条件，但不是充分条件。
c) 独立的充分必要条件。
d) 不相关的充分必要条件。
二、填空题（每小题2分，共10分）
6、设随机变量，则的特征函数为。
7、设为离散型随机变量，且有概率分布律：，，则常数。
8、设二维随机向量的联合概率密度函数为。
则随机变量的边缘概率密度函数为。
9、设，参数，且已知，则。
10、设随机变量，且。则 。
三、计算题（每小题12分，共48分）
11、某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件产品。
1）求取到的是次品的概率；
2）若取到的是次品，求它是甲厂生产的概率。
12、设随机变量，其概率密度函数为。
求：（1）；
2）随机变量的分布函数。
13、设二维随机向量的联合概率密度函数为。
求：（1）常数；
14、设二维随机向量的联合概率分布列为。
1）求； 2）令，为常数，求和的协方差。
四、证明题（本大题共10分）
15、设，，且与独立，求证随机变量的密度函数为。
五、综合分析题（本大题共2小题，共22分）
16、（本小题10分）已知随机变量与的分布列分别为。
且。 1）求的联合分布列；
2）判断随机变量与是否独立。
17、（本小题12分） （1）给出中心极限定理的定义；
2）一个复杂的系统由个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作。问至少为多少才能使系统的可靠性为0.95？其中。