一、 选择题：（每题5分，共40分）
1．已知集合（ ）
abcd．
2．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 （
ab．0c．1d．2
3．已知随机变量则=（
a．0.16b．0.32c．0.68d．0.84
4．若函数的导函数，则使得的单调递减的一个充分不必要备件是（ ）
ab． cd．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a．2b．1c．d．
6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 （ a． b
cd．7．设椭圆的离心率，右焦点，方程的两根为、
则点在 （
a．圆内 b．圆上。
c．圆外 d．以上三种情况都有可能。
8．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，关于函数，给出四个命题：
①的定义域是r，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③的最小正周期为1； ④在上是增函数。
则上述命题中真命题的序号是 （
abcd．②④
二、填空题（每题5分）（一）必做题：第9至13题为必做题。
9．若不等式的解集为，则实数。
10．已知平面向量且∥，则向量5-3
11．若实数、满足，则的最小值为。
12．若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项等于。
13．已知数列满足，则的所有可能取值为。
二）选做题；第题为选做题，考生选做其中一题，两题会答的，只计前一题的得分。
14．已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线的交点的极坐标为。
15．如图，在中，，过c作。
外接圆的切线cd，,bd与外接圆交于点e，则de的长为。
三、解答题。
16．（本小题满分12分）已知向量。
ⅰ）求函数的单调递增减区间；
ⅱ）在，分别是角a，b，c的对边，，若求的大小。
17．某商场举行开张10周年庆典活动，活动之一是有奖问答，共有四道题，回答对第一道奖金一百元，第二道二百元，第三道三百元，第四道五百元，正确回答一道题后可领奖金结束活动，也可继续回答后面的题目以获得更多奖金，（奖金不累加），但一旦回答错误，奖金将清零，也结束活动。参加活动的群众分为男、女两类，回答问题正确与否的人数如图所示：
（1）写出列联表并判断是否有90%的。
把握认为回答正确与否与男女有关？
说明你的理由。
（2）若某群众正确回答第。
一、二、三、四道题的概率分别为、、、正确回答第一题后，选择继续回答下一道题的概率为，且各道题回答正确与否互不影响，设该群众所获得的总奖金为x，求x的分布列及数学期望。
18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱中，侧棱底面abcd，
e，为棱的中点。
ⅰ）证明：平面。
ⅱ）求二面角的正弦值；
ⅲ）设点m**段上，且直线am与平面所。
成角的正弦值为，求线段am的长。
19．（本小题14分）
已知数列的前n项和满足：。
1）写出数列的前3项；
2）求数列的通项公式；
3）证明：对任意的整数，有。
20．（本小题14分）
已知椭圆c：的离心率为，定点m（2，0），椭圆短轴的端点是、，且。
1) 求椭圆c的方程；
2) 设过点m且斜率不为0的直线交椭圆c于a,b两点，试问x轴上是否存在异于m的定点p，使pm平分？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
21．已知函数。
ⅰ）当a=2时，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；
ⅱ）求函数的单调区间；
ⅲ）若对任意时，恒有成立，求实数m的取值范围。
2023年高考模拟理数答案。
一、选择题。
1．b 2．c 3．a 4．c 5．c 6．d 7．a 8．b
二、填空题。
三、解答题。
16．解：ⅰ）…4分
所以的递减区间是。……5分。
ⅱ）由和得：……6分。
若，而。又所以，因为。
若，显然不符合题意，舍去。……9分。
所以………10分。
由正弦定理得：……12分。
17．解：1）根据所给的条形图得到列联表为下：
有90%的把握认为回答正确与否与男女有关。……4分。
2）x的所有可能取值分别为：0，100，200，300，500………5分。
6分。7分。
8分。9分。
x的分布列为10分。
x的数学期望为：
元）……12分。
18．解：方法一：
如图，以点a为原点建立空间直角坐标系，依题意得a（0，0，0，）
b（0，0，2），c（1，0，1），（0，2，2），（1，2，1）
e（0，1，0）……1分。
ⅰ）证明：易得………2分。
于是3分。ⅱ）解：,设平面的法向量，则，不防令，可得一个法向量为。……5分。
由（ⅰ）可得，故为平面的一个法向量。……6分。
于是………7分。
从而，所以二面角的正弦值为………8分。
ⅲ）解：,有。
的一个法向量。……10分。
设。…..12分。
于是………14分。
方法二：1）证明：因为侧棱，ⅱ)解：过，，在，可得。
所以。ⅲ）解：连接，过点m作mh于点h，可得mh平面，，连接ah,am，则为直线am与平面所成的角。设，从而有，在中，,得。
在中，,由，得，整理得，解得，所以线段am的长为。
19．解：1）当n=1时，，当n=2时，
当n=3时，
2）方法一：
因为，所以。
不妨设。可以化为，比较系数和。
即是有，可以知道是以为首项，2为公比的等比数列。
所以，故通项。
方法二：因为，所以。
，3）由已知得9分。
从1开始有m-3项）…10分。
起有m-5项）……11分。
12分。13分。
故………14分。
20．解：1）由得，又，知是等腰直角三角形，从而。所以椭圆c的方程是：……5分。
2）设，直线ab的方程为：
由得。所以8分。
若pm平分，则直线pa，pb的倾斜角互补，所以，设，则有，……10分。
将代入上式，整理得。
将①②代入得，由于上式对任意实数都成立，所以。
综上，存在定点，使平分pm平分13分。
21．解：（1）当a=2时
1分 ，又在点（1，f（1））处的切线方程为：……3分。
令可得4分。
1 当时，由可得：在上单调递增。
由可得：在上单调递减6分。
2 当时，恒成立。上单调递增 ……7分。
3 当时，由可得：在上单调递增。
由可得：在上单调递减8分。
4 当时，由可得：在上单调递增。
由可得：在上单调递减10分。
ⅲ）由题意可知，对时，恒有成立。
等价于。由（ⅱ）知，当时，在[1，3]上单调递增。
12分。原题等价于对时，恒成立。
即，在时，有。
故当时，恒成立。
14分。
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