一、 函数。
一)函数的表示。
1. 函数的概念。
2. 构成函数的三要素。
3. 函数的表示方法。
4. 分段函数。
5. 映射的概念。
例题。1． ①函数，则。
已知，若，则
2.求函数的解析式。
1）已知，求。
2）已知，求，
3）已知是一次函数，且满足，求。
二）函数的定义域。
1. 分式。
2. 偶次根式。
3. 对数式。
4. 零次幂。
5. 三角函数中的正切函数。
6. 抽象函数。
例题。1. 求下列函数的定义域。
2. 已知函数的定义域是[0,1），求函数的定义域。
变式1：已知的定义域是[0,1），求函数的定义域。
变式2：已知的定义域是[0,1]，求函数的定义域。
3．已知函数的定义域是m，且，求的取值范围。
三）函数的值域。
1.一次函数形式。
2.二次函数。
变式：函数在上的值域为，则的取值范围是。
3. 分子，分母均为一次。
变式： 变式：
4. 形如：
5. 无理根式。
6. 分式中分子、分母一为一次，一为二次。
7. 分式中分子，分母均为二次。
（两种方法）
变式： 变式：已知函数的值域为，求的值。
8. 含绝对值的形式。
变式：恒成立，求的范围。
9．动函数定区间求最值。
已知函数在区间有最小值，记作，（1）求的函数表达式；（2）求的最大值。
变式：在区间有最大值，求。
10.定函数动区间求最值问题。
函数在区间上的最小值记为，求的表达式。
练习：已知函数，（1）若函数的定义域为r，求的取值范围；（2）若函数的值域为r，求的取值范围。
四）函数的单调性。
1.判断函数的单调性。
2.求函数的单调区间。
例题。1. 判别并证明下列函数的单调性。
2. 求下列函数的单调增区间。
3. 已知函数递增，求a的取值范围。
变式：已知在上是函数，求的取值范围。
变式：已知函数递增，求a的取值范围。
五）函数的奇偶性。
例题。1. 判断下列函数的奇偶性。
2.已知函数是偶函数，且其定义域为[,2],则。
3. 已知函数为奇函数，则。
4. 若为奇函数，为偶函数，若，求。
5. 已知为偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围。
是。6.若是定义在r上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为。
7. 已知减函数定义在[-1,1]上，且是奇函数，若，求实数的取值范围。
8.定义在r上的偶函数满足：对任意的在上，有，则的大小关系是。
9．设奇函数在上递增，且，则不等式的解集为。
六）指数式与指数函数。
1.指数运算法则。
2.指数函数的概念。
3.图像与性质。
例题。1.若，则。
2. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是。
3.函数的值域是。
4. 若，求函数的值域。
5.函数的图象恒过点a，若点a在直线上，则的最小值为。
6.函数的单调增区间为。
函数的单调增区间为。
函数的单调增区间为。
7.若函数为奇函数，（1）试确定的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域（两种方法）；（4）讨论函数的单调性。
七）对数与对数函数。
1. 对数运算法则。
2. 结论。
3. 换底公式。
4. 对数函数的概念。
5. 对数的图象与性质。例题。
2. 若，则实数的取值范围是。
3. 设，则的大小关系是。
4.已知的图象恒过点q，则q的坐标为。
5.函数的定义域为。
6.函数的值域为。
7.函数的单调减区间为。
变式：函数的单调减区间为。
8.已知函数，（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求函数的单调区间；（4）求使的的取值范围。
9. 已知函数在递减，求的取值范围。
八）幂函数及零点分布。
1. 幂函数的概念。
2. 幂函数的性质
例题。1. 幂函数的图象过点，则的解析式为。
2. 图象关于轴对称，且在递减，则整数的值。
3. 是。ⅱ）零点分布。
1） 条件。
2）在区间（m，n）中有且只有一个实数根的条件。
3）在区间（m，n）中有两个不等实数根的条件。
4） 条件。
5）条件。思考：在（m，n）中有根。
例题。1.的两个根都小于-1，求的取值范围。
2.已知范围内有零点，求实数k的取值范围。
3. 函数的零点的个数为。
4. 关于的方程的实根个数为。
5．若方程有两个同的解，则实数的取值范围是。
6. 若函数的零点所在的区域为，则 。
7.若关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是。
8．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是。
三角函数。一）任意角的三角函数。
1. 角的分类。
2. 弧度制与角度制的互化。
3. 弧长公式。
4. 扇形面积公式。
5. 任意角的三角函数的定义。
p为终边上非原点的任意一点，且，其中，则。
例题。1. 已知角的终边过点，求，，的值。
2. 角的终边过点，且，则实数的值是。
3．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积是。
4．若是第三象限角，则-，终边在何处？
二）同角三角函数关系与诱导公式。
1. 同角关系：
平方和：倒数：
2. 诱导公式。
口诀。例题。
1.若，为第四象限角，则。
4. 若，则。
5. 已知，则。
6. 已知是三角形的内角，若，求的值。
已知，且为第一象限角，求，的值。
变：已知，求，的值
1. 化简：
2. 已知，求下列各式的值。
1） （2）4.已知，求的值。
变：已知，求的值。
三）两角和与差及倍角公式。
例题。1．求值。
2. 求值。
3. 已知，则实数的取值范围是。
4. 化简。
5. 若，则。
变式。6.已知，则。
7.已知，且，求的值。
8.已知，求的值。
四）三角函数的图象和性质。
2.（五点作图法）a---
3. 图象的变换。
例题。1. 函数的定义域为。
2. 使函数取得最小值的的取值集合为。
3. 函数的对称中心是。
4. 要得到的图象，只需将函数的图象沿轴向平移
个单位。5.函数的减区间是。
6. 求函数的值域。
变式：已知，则的取值范围是。
变式：求函数的值域。
7.求函数的值域。
法一：法二：
8.求函数的最小值。
9.求函数的值域。
变式：① 五）解三角形。
1.正弦定理：
边化角。角化边。
适用范围：2. 余弦定理：
适用范围：例题。
1. 在中，，则a
2. 在中，，则的值为。
3. 在中，已知，则的形状为。
4. 在中，，若这样的三角形有两解，则的取值范围是。
5. 在中，，（1）求周长的取值范围；（2）求的面积的最大值。
平面向量。1.向量的概念。
向量、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量。
2.向量的线性运算。
加法、减法、数乘。
3．平面向量的基本定理（为一组基底）
4.坐标表示。
5.平面向量的数量积。
夹角的条件夹角的范围。
例题。1. 在任意四边形abcd中，e，f分别为ad，bc的中点，则满足的关系是。
2. 如图，设p是线段的三等分点（靠近a）若，则。
3. 设，若，则若，则 ，若夹角为钝角，则的取值范围为。
4. 设是两个非零向量，若，则的。
夹角为。5.（2013江苏高考10）设d、e分别是的边上的点，，若，（为实数），则 。
．（2013江苏高考1５），若求证：；②设，若，求的值。
数列。一）等差、等比数列的概念及公式。
例题。1. 在等差数列中，若，则若，则。
2. 在等差数列中，，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是。
3. 在等差数列中，则。
4.在等差数列中，已知，则。
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