数学在其发展的早期主要是作为一种实用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。如食物、牲畜、工具以及其它生活用品的分配与交换，房屋、仓库等建造过程中丈量土地与计算修造房屋所需的砖数等。随着数学的发展和人类文化的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和科学领域。
二、第一次工业革命。
文艺复兴之后，资本主义生产方式兴起，生产力有了较大的发展。到17世纪已达到相当程度，生产实践的发展向自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动了数学的发展。17世纪作为数学发展史上一个划时代的时期，最辉煌的成就是微积分的发明。
它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产技术和自然科学的发展。
数学同力学的有机紧密结合，使得几乎所有的数学家都以巨大的热情，致力于运用微积分新工具去解决各种物理、力学问题。微积分的创立是数学发展的一个里程碑，这一里程碑的奠基者是牛顿和莱布尼茨。微积分作为一种强有力的新工具， 推动了以机械运动为主题的 世纪整个科技的发展，成为18 世纪 年代开始的第一次产业革命的先导。
如蒸汽机发明与改进过程中遇到的弹性问题、摆动振动问题就需要应用常微分方程的理论来解决。可以说有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会，微积分的发现是世界近代科学的开端。
三、第二次工业革命。
19世纪70年代开始的第二次工业革命是以电力的广泛应用、内燃机和新交通工具的创制、新通讯手段的发明和化学工业的建立为主要标志。而这些工业方面新的成就主要得益于19世纪以来自然科学的基础研究取得的许多重大突破，以及把这些科学原理转化为技术直接运用于工业生产。作为第二次工业革命的最为主要特点的电力的广泛应用，其理论准备就是电磁学的产生和发展。
而电磁理论的研究，与数学分析的应用是分不开的。
法国数学物理学家泊松、安培等人运用微积分等数学知识奠定了电磁作用的数学基础。被誉为“数学王子”的德国数学家高斯也对电磁理论卓有贡献。其间，对于科学和技术带有巨大冲击的是物理学家麦克斯韦从数学理论上预报了电磁波的存在。
1864 年麦克斯韦导出电磁学的规律，这一理论的核心是麦克斯韦方程组——由四个方程构成的一个偏微分方程组。正如他本人曾指出的那样， 倘若没有高斯等数学家提出的位势理论， 没有偏微分方程这个工具， 他是不可能建立电磁学说的。基于能量守恒与转化定律的发现， 尤其是法拉第、麦克斯韦电磁理论的建立，，电力终于进入了人类生产技术与日常生活的领域。
继电动机之后， 又有了电灯、电子管、电报、**、广播，使人类社会进入了工业社会的第二个阶段——电气化时代。而在这一过程中， 数学尤其是微分方程理论立下了汗马功劳。
四、第三次工业革命。
第三次工业革命是人类文明史上继蒸汽技术革命和电力技术革命之后科技领域的又一次重大飞跃。这是一场以原子能、电子计算机、空间技术和生物工程的发明和应用为主要标志，涉及信息技术、新能源技术、新材料技术、生物技术、空间技术和海洋技术等诸多领域的信息控制技术革命，而电子计算机的广泛使用是这场科技革命的核心。
阿兰·图灵是现代电子计算机理论的最重要的创建者之一。1935 年他被一个深刻的数学问题“什么样的问题是可计算的？”所吸引，终于在图纸上设计出一台抽象的理论计算机。
他所提出的“理想计算机”理论，从数学上证明了制造通用数字计算机的可能性。第一部真正可以称得上电脑的机器，诞生于1946年的美国。二十世纪的数学大师冯·诺依曼率先在计算机的逻辑体系中引人**， 编制各种程序， 提出具有崭新科学思想的、带有全新存贮程序的通用计算机方案， 接着便与人合作制造出第一台高速电子计算机。
可以说，在计算机发展史上每一个重大的关键时刻，都记载着数学家们不可磨灭的贡献。而现在， 人类的生产、生活、学习已离不开计算机， 计算机的普遍使用极大地推动了人类社会工业、农业、自然科学、社会科学的向前发展。
结束语。由上文可以看出，尽管数学是一门比较抽象的科学， 但它与实际社会的联系非常紧密。数学对社会发展具有非常重要的理论指导作用， 而社会的进步也推动了数学的发展，数学与社会的发展是一种相互依存、相互促进的关系。
21世纪是一个高度信息化的时代，以高新技术为核心的知识经济占主导地位、社会的信息化、数字化、及计算机的应用也就日益广泛，也就是数学的应用向一切领域渗透，使当今社会日益数字化。这意味随着科学技术的不断发展以及各个学科间的互相渗透，数学的应用会越来越广泛，而生产实践也会给数学提出千差万别的新课题，使数学研究更加深入，随着这些新课题的研究和解决，反过来也将促进数学本身的进一步发展。
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