从《认购书》条文内容来看，虽然该认购书版本由甲公司单方提供，但也仅是对房屋位置、价款、付款/签约期限以及有关违约责任做了简单约定。特别是对于双方争议焦点---定金的处理，在明确约定李女士未依约前来支付款项、签署正式买卖合同的情况下甲公司有权解除合同，不退定金的同时，也规定甲公司未在约定期限内为李女士保留**时应双倍返还定金。从双方权利义务的对等性角度，比较公平、合理，未发现有《合同法》规定的可以认定无效或可撤销的情形。
2、李女士未按照《认购书》约定及时付款并签约时，甲公司有权解除合同并拒绝返还定金。
根据《商品房买卖合同司法解释》第四条的规定“出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理”。而《担保法》明确规定给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务的，应当双倍返还定金。事实上双方在《认购书》中也是如此约定。
因此，在李女士未履行付款及签约义务时，无权要求甲公司返还定金。