二次函数图像及性质知识总结。
二次函数y＝ax2及其图象。
一、填空题。
1．形如的函数叫做二次函数，其中___是目变量，a，b，c是___且___0．
2．函数y＝x2的图象叫做___对称轴是___顶点是___
3．抛物线y＝ax2的顶点是___对称轴是___当a＞0时，抛物线的开口向___当a＜0时，抛物线的开口向___
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而___而在对称轴的右侧，y随x的增大而___函数y当x＝__时的值最___
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而___而在对称轴的右侧，y随x的增大而___函数y当x＝__时的值最___
6．写出下列二次函数的a，b，c．
1) a＝__b＝__c＝__
2)y＝πx2 a＝__b＝__c＝__
3) a＝__b＝__c＝__
4) a＝__b＝__c＝__
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就___a｜越小则抛物线的开口就___
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
1)y＝2x2如图( )
2)如图( )
3)y＝－x2如图( )
4)如图( )
5)如图( )
6)如图( )
9．已知函数不画图象，回答下列各题．
1)开口方向___
2)对称轴___
3)顶点坐标___
4)当x≥0时，y随x的增大而___
5)当x___时，y＝0；
6)当x___时，函数y的最___值是___
10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．
11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：
1)__的图象是直线，__的图象是抛物线．
2)函数___y随着x的增大而增大．
函数___y随着x的增大而减小．
3)函数___的图象关于y轴对称．
函数___的图象关于原点对称．
4)函数___有最大值为___
函数___有最小值为___
12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．
1)若它是二次函数，则系数应满足条件___
2)若它是一次函数，则系数应满足条件___
3)若它是正比例函数，则系数应满足条件___
13．已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为___抛物线的顶点坐标为___对称轴方程为___开口___
14．已知函数y＝m＋(m－2)x．
1)若它是二次函数，则m＝__函数的解析式是___其图象是一条___位于第___象限．
2)若它是一次函数，则m＝__函数的解析式是___其图象是一条___位于第___象限．
15．已知函数y＝m，则当m＝__时它的图象是抛物线；当m＝__时，抛物线的开口向上；当m＝__时抛物线的开口向下．
二、选择题。
16．下列函数中属于一次函数的是( )属于反比例函数的是( )属于二次函数的是( )
a．y＝x(x＋1) b．xy＝1
c．y＝2x2－2(x＋1)2 d．
17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
ab．①＞cd．②＞
18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )
a．a越大，抛物线开口越大 b．a越小，抛物线开口越大。
c．｜a｜越大，抛物线开口越大 d．｜a｜越小，抛物线开口越大。
19．下列说法中错误的是( )
a．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
b．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大。
c．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大。
d．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点。
三、解答题。
20．函数y＝(m－3)为二次函数．
1)若其图象开口向上，求函数关系式；
2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点a(1，b)．
1)求a，b的值；
2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点b，c的坐标(b点在c点右侧)；
3)求△obc的面积．
22．已知抛物线y＝ax2经过点a(2，1)．
1)求这个函数的解析式；
2)写出抛物线上点a关于y轴的对称点b的坐标；
3)求△oab的面积；
4)抛物线上是否存在点c，使△abc的面积等于△oab面积的一半，若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a． 2．抛物线，y轴，(0，0)．
3．(0，0)，y轴，上，下． 4．减小，增大，x＝0，小．
5．增大，减小，x＝0，大．
7．越小，越大．
8．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b，(5)f，(6)e．
9．(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0．10．略．
12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．
13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．
14．(1)2；y＝2x2；抛物线；一、二，2)0；y＝－2x；直线；二、四．
15．－2或1；1；－2．
16．c、b、a． 17．c． 18．d． 19．c．
20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．
21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)
3)s△obc＝．
22．(1)； 2)b(－2，1)；(3)s△oab＝2；
4)设c点的坐标为则则得或。
c点的坐标为。
二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象。
一、填空题。
1．已知a≠0，1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为___对称轴为___
2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为___对称轴为___
3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为___对称轴为___
2．若函数是二次函数，则m＝__
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为___对称轴是___当x___时，y随x增大而减小；当x___时，y随x增大而增大；当x＝__时，y有最___值是___
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为___对称轴为___当x___时，y随x的增大而减小；当x＝__时，y有最___值是___它可以由抛物线y＝2x2向___平移___个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是___顶点坐标为___对称轴是___当x___时，y随x的增大而增大；当x＝__时，y有最___值是___它可以由抛物线y＝3x2向___平移___个单位得到．
二、选择题。
7．要得到抛物线，可将抛物线( )
a．向上平移4个单位。
b．向下平移4个单位。
c．向右平移4个单位。
d．向左平移4个单位。
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )
a．y＝2x2与y＝3x2 b．与。
c．y＝2x2与y＝x2＋2 d．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
a． b．
c． d．
三、解答题。