《二次函数》同步练习（一）
一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）
1．（2分）（2009北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k
2．（2分）（2009安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．
3．（2分）（2012新疆）当x时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
4．（2分）（2006衡阳）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为。
5．（2分）（2009上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是。
6．（2分）（2006宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是填写序号）
7．（2分）（2009荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x
9．（2分）（2009黔东南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点o（0，0）对称的图象的解析式是。
10．（2分）已知二次函数，当x时，y随x的增大而增大．
11．（2分）（2009襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为。
12．（2分）（2009娄底）如图，⊙o的半径为2，c1是函数y=x2的图象，c2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是。
13．（2分）（2012西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
当y＞0时，﹣1＜x＜3．
其中，正确的说法有请写出所有正确说法的序号）．
14．（2分）（2009临夏州）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论。
对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．
15．（2分）（2009鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c
16．（2分）（2009包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
17．（2分）（2009黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为。
18．（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为。
19．（2分）（2009莆田）**某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个，则当x元时，一天**该种文具盒的总利润y最大．
20．（2分）（2009湖州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y1），（3，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”或“=”
21．（2分）（2009咸宁）已知a、b是抛物线y=x2﹣4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点a、b的坐标可能是写出一对即可）．
22．（2分）（2009本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为a（﹣1，0）和b（2，0），当y＜0时，x的取值范围是。
23．（2分）（2009兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点a0位于坐标原点，a1，a2，a3，…，a2008在y轴的正半轴上，b1，b2，b3，…，b2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△a0b1a1，△a1b2a2，△a2b3a3，…，a2007b2008a2008都为等边三角形，请计算△a0b1a1的边长a1b2a2的边长a2007b2008a2008的边长。
24．（2分）（2010宣武区一模）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线oc，在射线oc上取一点a，过点a作ah⊥x轴于点h．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点p，在y轴上取一点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与△aoh全等，则符合条件的点a的坐标是。
25．（2分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是。
26．（2分）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有个．
27．（2分）抛物线y=﹣2x2﹣4x+3的顶点坐标是抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为。
28．（2分）（2005四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为m2．
29．（2分）根据y=ax2+bx+c的图象，思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正确的结论有。
30．（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
31．（2分）（2008山西）二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线。
32．（2分）（2010南昌模拟）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的最小值是。
33．（2分）（2012鞍山三模）函数y=ax2﹣（a﹣3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为。
35．（2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是。
36．（2分）（2008南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。
37．（2分）用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x时，窗户透光面积最大．
38．（2分）（2007呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是请将自己认为正确结论的序号都填上）
39．（2分）（2011宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是。
40．（2分）如图，△abc是直角三角形，∠a=90°，ab=8cm，ac=6cm点p从点a出发，沿ab方向以2cm/s的速度向点b运动；同时点q从点a出发，沿ac方向以1cm/s的速度向点c运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形apq的最大面积是。
二、解答题（共6小题，满分40分）
41．（6分）已知二次函数．
1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
42．（6分）（2009宁波）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点a、b，且过点c（5，4）．
1）求a的值和该抛物线顶点p的坐标．
2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
43．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
1）求b、c的值；
2）求y的最大值；
3）写出当y＞0时，x的取值范围．
44．（6分）（2009黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．
2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．
45．（6分）（2009哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形abcd．设ab边的长为x米．矩形abcd的面积为s平方米．
初三数学二次函数经典习题
a 0b 1c 1d 1 14 把二次函数配方成为 a b c d 15 已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 a bcd 16 函数的图象经过点。a 1，1 b 1 1 c 0 1d 1 0 17 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 a b c d 18 已知关于的函数关...
2019北京中考,数学,二次函数经典提高,汇编整理
二次函数 一 选择题。1 若二次函数配方后为则 的值分别为 a 0 5 b 0.1 c.4.5 d.4.1 2 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 ab cd 3.若，则由 中信息可知与之间的函数关系式是 4 把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 a b c d 5 ...
黄冈中学初中数学二次函数知识点汇总
黄冈中学。中考数学二次函数知识点。20年中考真题考点知识点记忆口诀。收集整理了1990年 2010年20年。中考数学试题真题与模拟题，穷尽一切二次函数知识点与考点，仔细体会下每一知识点与考点之真实意图。理解记忆，记忆中理解。1.定义 一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数。2.二次函数的性质。1 抛...