课题：直接证明和间接证明。
教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式。 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．
教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 .
教材复习。比较法证明不等式的基本步骤：
综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不。
等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。
分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至。
找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。
反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；
换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；
常用的换元有三角换元有：
已知，可设；
已知，可设()；
放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出，要注意放缩的适度。常用的方法是：
添加或舍去一些项，如：，，
将分子或分母放大（或缩小）
真分数的性质：“若，，则。
利用基本不等式，如：
利用函数的单调性。
利用函数的有界性：如：≤；
利用常用结论：
、，、程度大）
、； 程度小）
绝对值不等式：≤≤
典例分析：考点一用综合法证明不等式。
问题1．已知，且互不相等，求证：
考点二用分析法证明不等式。
问题2．设，求证：．
问题3．已知，，且，求证：（且请分别。
用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法）
考点三用反证法证明不等式。
问题4．已知，求证：≤．
考点四用放缩法证明不等式。
问题5．求证： ≥
课后作业：已知：，，
求证：≤．下列三个式子，，中。
至少有一式小于都小于都大于等于，至少有一式大于等于。
若≥,求证：．
已知，求证：≤≤
若，,求证： ≤
求证：≤≤求证：
已知的三边长为、、，若、、成等差数列。求证：不可能是钝角。
求证： .设，，，求证：．
已知≤≤，求证：≤≤
设，则的大小关系是
学案38直接证明与间接证明
自主梳理。1 直接证明。1 综合法。定义 利用已知条件和某些数学定义 定理 公理等，经过一系列的 最后推导出所要证明的结论 这种证明方法叫做综合法 框图表示 其中p表示已知条件，q表示要证的结论 2 分析法。定义 从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条...
推理与证明 13 2直接证明与间接证明 教案
响水二中高三数学 理 一轮复习教案第十三编推理与证明主备人张灵芝总第67期 13.2 直接证明与间接证明。基础自测。1.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的条件。答案充分。2.若a b 0,则a b 用填空 答案 3.要证明 2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是填序号 反证法 分析法 综合...