2012年中考已经落下了帷幕，考试铃结束铃声响起的那一刻，考生的心情是复杂的，几家欢喜几家愁，考得理想的学生会感谢和怀念过去的挑灯夜读，认为一切付出都是值得的，相反，考得不好的考生会懊悔没有把握好学习的机会，不管怎么样衷心希望所有考生取得很好的成绩。现对2012年中考数学试卷作出以下分析，希望能起到抛砖引玉作用。
一、总体评价。
从走出考场的学生反应和网上评论来看2012年的中考数学试卷是比较难的，但客观来说2012年的中考试卷谈不上非常难，只是对于在四月调考模式化训练后的学生来说，有点偏有点怪。
2012年武汉中考试题在命题方向上与往年没有很大的区别，但是在题型的设计上和考察的方式上却发生了巨大的变化，这使得适应性不强，平时做死题的学生，不能很好的完成试卷，但是对于平时那些重视基本方法，注意知识是如何产生的学生而言，只要静下心来认真读题，好好研究，是可以非常好的完成这张试卷的。
试卷最大的特点在于坚持全面考察学生的基本数学知识、方法和数学思想的基础上，积极探索试题的创新，难易有度，既有对基础知识、基本技能的基础题，又有对数学思想、数学方法的领悟及数学思维的水平客观上存在差异的拔高题，遵循了基础性原则、现实性原则、有效性原则这三大命题原则，非常不错的考察了学生，同时也区分了学生。
二、试题分析。
试卷结构和特点。
全试卷包括i卷和ii卷。i卷为选择题，ii卷为非选择题。试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题共12小题，每题3分，共36分；填空题共4小题，每题3分，共12分；解答题共9题，共72分。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，数与代数约占45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%，综合与实践的考查结合在上述三领域当中。
我们先来对比下2011年和2012年三大数学领域的在考试中的变化。
从图中不难看出整个知识点是没有很大变化的，但很多考场学生觉得试卷不简单，客观来说是由于试卷题型有所变化，同时考察的方式有所改变，这让学生觉得题目难是而且不熟悉，无法适应新的变化，因此觉得很难，下面从具体的题目对比来解读一下2012年的试卷。
选择题。从总体来说，选择题相对四月调考和近几年武汉中考来说难度基本持平，但稳中有变，灵活性加大，更多的考察了学生的计算能力，函数识图能力和画图能力。“稳”表现在，除第有所变化外，其余的题目题型、难度基本与四月调考以及近几年中考保持一致。
“变”首先表现在，选择题中将近几年考圆的基本性质计算题换成了统计题，这道题目是原来的11题的位置，考查学生的计算能力和识图能力，本题是通过从条形统计图和扇形统计图获取信息来计算平均数，相对前几年的增长率、抽样问题和利润问题难度是有所下降的；其次，将近去年和四月调考的填空题（15题）中的一次函数实际应用题首次以选择题形式出现，而且题目出得比较新颖，因此要把这道题目解答出来对于函数基本功不扎实的学生是有一定难度的，做好这道题目首先是要明确甲乙的行程关系，画出准确的行程图形，然后对一次函数图像要非常了解：1）注意坐标轴分别表示的是什么，这是关键；2）要注意图像的起点，拐点（2个），终点分别有什么含义；有了这些准备再去解题应该是没有问题的，再次，12题将连续三年中考的四边形多结论题改为求平行四边形中线段长问题，这个题型在2000年左右的考题中经常以填空题的形式出现，然而这道题放在选择题中难度无疑是下降了许多，相比多结论选择题更是下降了很多，只是学生很难适应这种变化。这种题目由于没有图形的限制通常是多解，介于是选择题更是一目了然，从选项就可以直接知道题目有两解，学生只需要画图，通过条件发现30。
这个结论，再计算会简单得多，但是会有许多学生掉入陷阱，不能准确画图，从而不易发现垂足是在延长线，在紧张的考场上忘记比较3和5的大小，直接拿5-3来表示线段，从而丢分，不知道这是命题人阴险还是英明之处？
填空题。从整体来看难度是绝对增加了的是常规常考题，考察三角函数和统计数据这两个知识点。
15题考察是反比例综合题，这道题是原来16题的位置是道武汉中考的难题和特色题，现在放在15题来考，对于原来的一次函数应用题难度是增加的，但是相对原来的16题这道题目是变简单了，只要是基本功扎实，多次训练反比例和面积的学生而言这道题目相当的容易上手，要注意的是整体求k，未知数多了不要害怕，要明白设而不求，整体求解这种做题思路，这也是高中学习解析几何重要的解题方法。
16题是填空题中亮点也是难点，这道题目非常新颖学生不好把握，我们从两种解法对题目进行追踪，关键是对ac=2这个条件的用法，我们可以通过勾股定理构建方程（两点距离公式）：（x-3）2+y2=4①在依据题意可知y=mx②联立①②消去y得到x的二次方程然后在利用判别式大于等于零可以得出答案，再者我们可以这样理解ac=2，a是x轴上的定点很自然的可以联想到圆的定义：到定点等于定长的所有点在以顶点为圆心定长为半径的圆上，当c运动时在观察下角度的变化，不难发现当直线于圆相切时，可以取得最小值从而得到解答，由于许多学生不知道tan90。
是多少，使得这个方法非常的鸡肋。纵观这两种方法，其实在性质上是一致的：法一中（x-3）2+y2=4①实质上是个高中的圆方程，只是用初中的知识来表示出来，y=mx②是条直线方程，两个方程联立求交点判别式等于0恰好就是方法二中的切点。
这道题是个典型的高中解析几何的数形结合题，命题老师这样的命题思路非常明确：就是要让初中高中有一定的衔接，这也是一个非常不错的方向，值得我们的关注。
解答题。解答题的前5题中规中矩和四月调考相比没有大的变化，17题考查分式方程，18题考查一次函数应用，19题考查基本的全等证明，20题考查概率的应用，21题考查图形的变换这些基础题只要注意格式和数学规范得满分是非常容易的。
22题其实笔者认为是个非常不错的试题，但是相对四月调考这题的难度无疑增加了，第一问基础薄弱的学生已经习惯切线的证明了，然而题目要求直径的长度，基础不好的学生一下很难适应，因而不好做出此题。也隐约感觉命题人将原来的第十题直接放在了这里进行考查。第二问综合的考察了内心和等腰三角形的性质，第一要发现等腰三角形的三线合一，第二要知道推到非直角三角形的内切圆半径公式的方法（面积法），其实这个公式的推导在课本上是直接用练习题（p106练习2）的方式出现了的，因此笔者认为应该多多注意书本知识。
23题利用二次函数建模解决实际问题，是一个课本上的原型题（九年级下册课本p27**3）的改编。将实际问题与二次函数，以及二次不等式结合起来考察。第一问已知三点求二次函数的解析式，可以通过一般式代入，根据已知条件的对称性还可以设成顶点式求解更方便。
第二问关键是理解题意，会将实际问题转化，求解二次不等式。平时学生求解二次不等式不多，基础不扎实的学生不知道如何求解，但是此题难度不是很大。
24题是整个试卷的亮点同时也是个丢分的重区，命题人用不同的考查方式对相似这个知识点进行了考查，相对于中规中矩的证明题其实难度是有所下降的，试题设计不错起点很低，但是坡度很大。具体说说：第一问2种情况都不难，一种是构造平行相似，一种是构造交叉相似（实质是割线定理）第二问是利用勾股进行画图难度不大，难就难在画出相似且面积最大的图形，要使得面积最大，那么相似比应该最大，因此新三角形的最长边也应该最大，由于10×10的正方形的最长边为对角线，且原三角形的最长边为，所以相似比为。
所以余下边为，，再用勾股定理即可得出图形。 利用对称可以找到8个这样的点如下图所示。
总体而言是一道不错的考察试题，但是出题过于新颖，许多学生第二问画图会出现问题，但是这样的区分在中考是允许的。其实这样的格点问题在外省中考竞赛和平时的练习中是经常出现的，究其根源这道题目不是一个新题，在新观察九年级(上)练习55相似三角形的判定（一）的10题出现过，是和这道考题思路如出一辙。
原题附上：在5×5的正方形方格纸中，△abc的。
顶点在单位正方形的顶点上（格点上），请在图中。
画出一个与△abc相似的最大的△a1b1c1且a1、b1、
c1都在格点上。
笔者认为在以后的学习中，学生还是应该多接触新题目，注意知识的本身而不是在于题型训练，培养自己知识点的灵活运用的能力，这样才能到达穷则变，变则通，通则久的效果。
25题是个常规的压轴题，起点低（1）（2）都蛮容易上手，但是也有有一定的区分度。具体谈谈：前2问比较常规，中等以上的学生绝对应付自如，但是在第二问的处理上，表示距离时带上绝对值比较合适，不容易掉解。
第三问是个非常不错的题目，从计算能力，发现基本图形和应用基本图形的能力以及特殊条件的应用能力这三个方面来考察学生，来看看具体注意的细节（1）平移的解析式标准答案给的是，笔者认为这样计算起来比较复杂，直接设成这种形式，对于联立计算会快捷简单许多，先求a在计算m。（2）要静下心来把m、n的坐标算出来，那么会很自然的发现隐藏得非常深的等腰直角三角形。（3）角平分线的应用，通过平行线发现等腰三角形，利用腰长相等建立方程从而做出解答（此题方法很多，笔者仅给出一种思路），整体看来这道问还是考察等角的构造，这个点我们也应该多多研究。
总而言之试卷在命题上秉持了立足基础，重视对基本知识的考查这个原则，突出的考查了学生逻辑思维能力，计算能力，空间想象和画图能力以及自主学习能力，试题本身也注重推陈出新，突出对创新题目的考查，是一份有难度有区分度的不错的试卷。
新东方初中数学组。
2019武汉中考数学试题分析
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