2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编。
一次函数(正比例函数)的图像、性质。
一、选择题。
1.(2011重庆江津4分)直线的图象经过的象限是。
a、第。一、二、三象限 b、第。
一、二、四象限。
c、第。二、三、四象限 d、第。
一、三、四象限。
答案】d。考点】一次函数的性质。
分析】由可知直线与轴交于(0,﹣1)点,且随的增大而增大,可判断直线经过第。
一、三、四象限。故选d。
2.(2011黑龙江牡丹江3分)在平面直角坐标系中,点o为原点,直线交轴于点a(-2,0),交轴于点b.若△aob的面积为8,则的值为。
a.1 b.2 c.-2或4 d.4或-4
答案】d。考点】待定系数法,点的坐标与方程的关系。
分析】根据题意画出图形,注意要分情况讨论,当b在的正半轴和负半轴上时,分别求出b点坐标,然后再利用待定系数法求出一次函数解析式,得到的值:
当b在的正半轴上时,∵△aob的面积为8,∴·oa·ob=8。
a(-2,0),∴oa=2,∴ob=8。∴b(0,8)。
直线经过点a(-2,0)和点b(0,8).,解得。
当b在y的负半轴上时,同①可得。故选d。
3.(2011广西桂林3分)直线一定经过点。
a、(1,0) b、(1c、(0d、(0,﹣1)
答案】d。考点】直线上点的坐标与方程的关系。
分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,由一次函数与y轴的交点为(0,)进行解答即可:
直线中=-1,此直线一定与y轴相较于(0,-1)点,此直线一定过点(0,-1)。
故选d。4.(2011广西百色3分)两条直线和相交于点a(-2,3),则方程组的解是。
a b c d
答案】b。考点】直线上的点与方程的关系。
分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解,因此方程组的解是。故选b。
5.(2011湖南张家界3分)关于的一次函数的图像可能是
答案】c。考点】一次函数的图象。
分析】根据图象与轴的交点直接解答即可:令=0,则函数的图象与轴交于点。
0,2+1),∵2+1>0,∴图象与轴的交点在轴的正半轴上。故选c。
6.(2011湖南怀化3分)函数与函数在同一坐标系中的大致图象是
答案】b。考点】正比例函数的图象,反比例函数的图象。
分析】∵中系数大于0,∴图象经过。
一、三象限;∵函数中系数小于0,∴图象在。
二、四象限。故选b。
7.(湖南湘西3分)当》0时,正比例函数的图象大致是
答案】a。考点】正比例函数的图象。
分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当>0时,经过。
一、三象限。故选a。
8.(2011江苏苏州3分)如图,已知a点坐标为(5,0),直线与y轴交于点b,连接ab,∠a=75°,则b的值为。
a.3 bc.4d.
答案】b。考点】一次函数,特殊角三角函数值。
分析】根据三角函数求出点b的坐标,即可求得b的值:由可知,k=1,故在△oab中,oba,∴。故选b。
9.(2011江苏南通3分)甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进,a、b两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是。
a.甲的速度是4km/hb.乙的速度是10km/h
c.乙比甲晚出发1hd.甲比乙晚到b地3h
答案】c。考点】一次函数的图象。
分析】根据所给的一次函数图象有:a.甲的速度是,选项错误;b. 乙的速度是,选项错误;c.乙比甲晚出发,选项正确;d.甲比乙晚到b地,选项错误。故选c。
10. (2011山东滨州3分)关于一次函数的图象,下列所画正确的是。
a、b、c、 d、
答案】c。考点】一次函数的图象。
分析】根据所给函数得k=-1,b=1,可判断函数为减函数,且与轴的交点在轴的负半轴。故选c。
11.(2011山东德州3分)已知函数(其中)的图象如下面左图所示,则函数的图象可能正确的是。
答案】d。考点】一、二次函数的图象和性质。
分析】根据图象可得出方程的两个实数根为,且一正一负,负数的绝对值大,又。则根据一次函数的图象的性质即可得出答案:函数的图象经过第。
一、三、四象限。故选d。
12.(2011山东济南3分)一次函数=(k-2) +b的图象如图所示,则k的取值范围是。
a.k>2b.k<2c.k>3d.k<3
答案】b。考点】一次函数的图象和性质。
分析】根据所给图象和一次函数的性质,得k-2<0即k<2。故选b。
13.(2011山东泰安3分)已知一次函数=m+n-2的图象如图所示,则m、n的取值范围是。
a、m>0,n<2 b、m>0,n>2
c、m<0,n<2 d、m<0,n>2
答案】d。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】先根据一次函数的图象经过。
二、四象限可知m<0,再根据函数图象与轴交与正半轴可知n-2>0,即n>2。故选d。
14.(2011广东清远3分)一次函数的图象大致是。
答案】a。考点】一次函数的图象特征。
分析】根据一次函数的图象特征,一次函数的k>0,b>0, 故选a。
15.(2011河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过
a、第一象限 b、第二象限c、第三象限 d、第四象限。
答案】d。考点】一次函数的性质。
分析】由一次函数y=6x+1中k的符号,根据一次函数的性质,得:
一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,此函数经过。
一、二、三象限。
故选d。16. (2011江西省a卷3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过第。
一、二、三象限,则b的值可以是
a、﹣2 b、﹣1 c、0 d、2
答案】d。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】∵一次函数的图象经过第。
一、二、三象限,∴b>0,∴四个选项中只有2符合条件.故选d。
17.(2011江西省b卷3分)已知一次函数y=-x+b的图象经过第。
一、二、四象限,则b的值可以是
a .-2 b.-1 c. 0 d. 2
答案】d。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】根据一次函数的图象经过第。
一、二、四象限判断出b>0,四个选项中只有2符合条件。故选d。
18.(2011江西南昌3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过第。
一、二、三象限,则b的值可以是。
a.﹣2b.﹣1c.0d.2
答案】d。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】∵一次函数的图象经过第。
一、二、三象限,∴b>0,∴四个选项中只有2符合条件.故选d。
19.(2011江西南昌3分)时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12:
00开始到12:30止,y与t之间的函数图象是
答案】a。考点】函数的图象,钟面角。
分析】∵从12:00开始时针与分针的夹角为0°,而分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,∴y越来越大,而分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.
5°,∴从12:00开始到12:30止y=(6﹣0.
5)×30=165。故选a。
20. (2011四川成都4分)在平面直角坐标系xoy中,点p(2,)在正比例函数的图象上,则点q(,3﹣5)位于第 ▲ 象限.
答案】四。考点】一次函数图象上点的坐标特征,点的坐标。
分析】把点p坐标代入正比例函数解析式可得的值,从而根据点的q的横纵坐标的符号可得所在象限:
点p(2,)在正比例函数的图象上,∴=1。
=1,3﹣5=﹣2。∴点q(,3﹣5)位于第四象限。
21. (2011四川乐山3分)已知一次函数的图象过第。
一、二、四象限,且与轴交于点(2,0),则关于的不等式的解集为。
a. b. c. d.
答案】a。考点】一次函数的性质,直线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。
分析】∵一次函数的图象过第。
一、二、四象限,∴>0,<0。
把(2,0)代入解析式得:0=2+,即=-2。
把=-2代入不等式得:,即。
<0,∴,即。故选a。
22.(2011四川自贡3分)已知直线经过点a(1,0)且与直线垂直,则直线的解析式为
a. b. c. d.
答案】a。考点】两直线垂直的特征,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。
分析】∵直线与直线垂直,∴设直线的解析式为。
又∵直线经过点a(1,0),∴
∴直线的解析式为。故选a。
23. (2011陕西省3分)下列四个点,在正比例函数的图象上的点是
a、(2,5) b、(5,2) c、(2,﹣5) d、(5,﹣2)
答案】d。考点】一次函数图象上点的坐标特征。
分析】根据函数图象上的点的坐标特征,点在直线上,点的坐标满足方程。只要将所给各点的坐标代入,使等式成立的即是。易求(5,﹣2)满足。故选d。
24.(2011安徽芜湖4分)已知直线经过点(k,3)和(1,k),则k的值为。
a. b. c. d.
答案】b。考点】点的坐标与方程的关系,解二元方程组。
分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,可得方程组 ,解之,得k=。
二、填空题。
1.(2011辽宁沈阳4分)如果一次函数的图象经过第。
一、三、四象限,那么的取值范围是 ▲
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