初三年级总复习六：圆。
1、（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，2024年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试）
1）求证：是的切线；
2）若的半径为3，求弧bc的长．（结果保留）
2、如图10，在⊙o中，∠acb=∠bdc=60°，ac=，1）求∠bac的度数；
2）求⊙o的周长。（2024年广州市初中毕业生学业考试）
3、已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并。
延长交轴于点(茂名市2024年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试)
1）求证。2）若直线：把的面积分为二等份，求证：
4、如图，矩形中，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．（2024年梅州市初中毕业生学业考试）
1）当是的中点时：
的值为。 证明：是的切线；
2）试**：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
5、如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
1）求证：；
2）若，，求的长．（2024年清远市初中毕业生学业考试）
．如图，是的切线，切点为交于点过点作交于点。
1）求证：；（湛江市2024年初中毕业生学业考试）
2）若的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留）。
7、如图，在rt△abc中，∠c=90°，以bc为直径作⊙o交ab于点d，取ac的中点e，连结de、oe．
1）求证：de是⊙o的切线；（贺州市2024年初中毕业升学考试试卷）
2）如果⊙o的半径是cm，ed=2cm，求ab的长．
8、如图，ab为⊙o的直径，cd与⊙o相切于点c，且od⊥bc，垂足为f，od交⊙o于点e．
1）证明：be＝ce(2024年来宾市初中毕业升学统一考试试题)
2）证明：∠d＝∠aec；
3）若⊙o的半径为5，bc＝8，求△cde的面积．
9、(10分)如图，⊙o是△abc的内切圆，与ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，∠def＝45．连接bo并延长交ac于点g，ab＝4，ag＝2．
1)求∠a的度数；
2)求⊙o的半径．（2024年中考聊城市数学试题）
10、在rt△abc中，∠acb=90 ，d是ab边上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切与点e，连接de并延长，与bc的延长线交于点f。（2024年中考长沙市数学试题）
1） 求证：bd=bf；
2） 若bc=6,ad=4,求⊙o的面积。
12、（本小题满分12分）（2024年芜湖市初中毕业学业考试）
如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．
1）求证：；
2）计算：的值．
13、在等腰三角形abc中，ab=ac，o为ab上一点，以o为圆心、ob长为半径的圆交bc于d，de⊥ac交ac于e.
1).求证：de是⊙o的切线。
2).若⊙o与ac相切于f，ab=ac=5cm，，求⊙o的半径的长。
14、如图，pa、pb是⊙o的两条切线，切点分别为a、b，op交ab于点c，op=13，sin∠apc=。
1）求⊙o的半径；
2）求弦ab的长。
15、如图，在△abc，，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且。
1）求证：直线bf是⊙o的切线；
2）若，，求bc的长。
16、如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的切线，切点为c，be⊥cd，垂足为e，连接ac、bc．
△abc的形状是理由是。
求证：bc平分∠abe；
若∠a＝60°，oa＝2，求ce的长．
17、如图，已知为⊙的直径，为⊙的切线，过点的弦⊥交⊙于点，垂足为．
1）求证：是⊙的切线；
2）当=，且=时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）
18、如图，在rt△abc中，∠c=90°，o、d分别为ab、bc上的点．经过a、d两点的⊙o分别交ab、ac于点e、f，且d为弧ef的中点．
1）(4分)求证：bc与⊙o相切；
2）(4分)当ad= ；cad=30°时．求弧ad的长，19、如图，在rt△abc中，∠c=90°，点d是ac的中点，且∠a+∠cdb=90°，过点a，d作⊙o，使圆心o在ab上，⊙o与ab交于点e．
1）求证：直线bd与⊙o相切；
2）若ad：ae=4：5，bc=6，求⊙o的直径．
20、如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于点d，过点d作ef⊥ac于点e，交ab的延长线于点f．
1)求证：ef是⊙o的切线；
2)当∠bac＝60时，de与df有何数量关系？请说明理由；
3)当ab＝5，bc＝6时，求tan∠bac的值．
21、如图，c为以ab为直径的⊙o上一点，ad和过点c的切线互相垂直，垂足为点d．
1)求证：ac平分∠bad；
2)过点o作线段ac的垂线oe，垂足为点e(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
3)若cd＝4，ac＝4，求垂线段oe的长．
22、如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，交bc于点d，过点d作de⊥ac，垂足为e。
1）求证：de是⊙o的切线；
2）如果bc=8，ab=5，求ce的长。
23、如图，在中， ,是边上一点，以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点，连接。已知，.
求：(1)；
(2)图中两部分阴影面积的和。
24、如图，点a、b在⊙o上，直线ac是⊙o的切线，od⊥ob，连接ab交oc于点d．
求证：ac=cd
若ac=2，ao=，求od的长度．
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