2024年四川省高考数学（文史类）试题。
一、选择题。
1、设集合，集合，则等于（ ）
abcd）2、函数的图象大致是（ ）
abcd)3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
a）1b) 2c) 4d) 8
4、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是。
a）12,24,15,9 (b)9,12,12,7 (c)8,15,12,5 (d)8,16,10,6
5、函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）
a） （bc） （d）
6、设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，,则( )
a) 8b) 4c) 2d) 1
7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ）
ab）cd）
8、某工厂用某原料由甲车间加工出a 产品，由乙车间加工出b产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）
a）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱；
b）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱；
c) 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱；
d) 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；
9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
a）36b) 32c)28d)24
10、椭圆的右焦点为f,其右准线与轴交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f,则椭圆离心率的取值范围是（ ）
a） (b) (cd)
11、设，则的最小值是（ ）
a）1b) 2c)3d) 4
12、半径为r的球的直径ab垂直于平面，垂足为b，是平面内边长为r的正三角形，线段ac、ad分别与球面交于点m、n，那么m、n两点间的球面距离是（ ）
a） （b）
cd) 第ⅱ卷
本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。
13、的展开式中的常数项为用数字作答）
14、直线与圆相交于a、b两点，则。
15、二面角的大小是，，ab与所成的角为，则ab与平面所成角的正弦值是。
16、设s为复数集c的非空子集，若对任意。
的，都有，则称s为封闭集，下列命题：
集合为封闭集；
若s为封闭集，则一定有；
封闭集一定是无限集；
若s为封闭集，则满足的任意集合t也是封闭集。
其中真命题是写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；
ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。
18、(本小题满分12分)已知正方体中，点m是棱的中点，点是对角线的中点，ⅰ）求证：om为异面直线与的公垂线；
ⅱ）求二面角的大小；
19、(本小题满分12分)
ⅰ)①证明两角和的余弦公式；
由推导两角和的正弦公式。
ⅱ）已知，，求。
20、（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设，求数列的前n项和。
21、(本小题满分12分)已知定点，定直线，不在轴上的动点p与点f的距离是它到直线的距离的2倍，设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交于点m、n.
ⅰ)求e的方程；
ⅱ） 试判断以线段mn为直径的圆是否过点f,并说明理由。
22、(本小题满分14分)设是的反函数，ⅰ）求。
（ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围。
（ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由。
2024年四川省高考数学（文史类）试题。
参考解答。一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分。
11、解析：由。
当且仅当时，取等号。
12、解析：先求，所以，由余弦定理得 ,得，由相似三角形得，则球心角余弦值为，故有。
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。
三、解答题：
17、解析：（ⅰ设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c,那么，答：三位同学都没有中奖的概率是6分）
答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为。
18、解法一：连接ac,取ac中点k，则k为bd中点，连接ok，因为点m是棱的中点，点是的中点，∴,am∥∥,
由，得。因为，所以平面。
又∵与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。
5分）（ⅱ）取的中点n，连接mn，则mn⊥
平面，过点n作nh⊥于h，连接mh，则由。
三垂线定理得，从而为二面角的平面角。
设，则，在中，.
故二面角的大小为12分）
解法二：以点d为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设，则， ,
ⅰ)因为点m是棱的中点，点是。的中点。∴
又∵与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。
5分）ⅱ）设平面的法向量为，
,即，取，则，从而。
取平面的一个法向量为，。
由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的大小为12分）
19、解析：（ⅰ如图，在直角标系内作单位圆，并作出角与，使角的始边为轴，交⊙于点，终边交⊙于点；角的始边为，终边交⊙于，角的始边为，终边交⊙于。
则，由及两点间距离公式得。
展开并整理，得。
4分） 由①易得，6分）
ⅱ）由已知，，∴
由，得，。（12分）
20、解析：（ⅰ设的公差为，由已知得。解得，故5分）
ⅱ）由(ⅰ)的解答可得，于是。
当时，上式两边同乘以可得。
上述两式相减可得。
所以，当时。
综上所述12分）
21、解析：（ⅰ设，则，化简得：
4分）（ⅱ）由①当直线bc与轴不垂直时，设bc的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，，，所以直线ab的方程为，因此m点的坐标为。
同理可得。因此。
② 当直线bc与轴垂直时，设bc的方程为，则，ab的方程为，因此m的坐标为，,同理得，因此。
综上，∴，即，故以线段mn为直径的圆过点f. …12分)
22、解析：（ⅰ由题意得，故3分）
ⅱ） 由得。
当时， ，又因为，所以。
令。则，列表如下：
所以，∴，② 当时，， 又因为，所以。
由①知，∴，综上，当时，；当时9分）
ⅲ）设，则，当时，当时，设时，则。
所以，从而。
所以， 综上， 总有。……14分）
2024年四川高考文科数学试题
一 单项选择题。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其 填写在题后的括号内。错选 多选或未选均无分。1 城市道路的功能，可以总结为 城市的骨架 管线的走廊。a a 交通的通道 b 功能区的连接 c 城市的动脉 d 物流的基础。2 下列是城市中主要的常速交通道路，主要为相邻组团之间...
2024年四川高考数学模拟试题
2012年四川高考考前冲刺模拟试题。数学 理科 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项 1.本试卷分为第一部分和第二部分 2.第一部分用2b铅笔填涂在答题卡的指定位置，第二部分用0.5毫米的黑色签字笔工整地写在规定的区域内，超出规定区域的答案无效 3.考试结束后，监考员将试题卷 答题卡一并收...
2024年四川高考语文试题分析
2014年四川省高考语文试卷分析。一 基础题 字音 词语考查方式有所变化，相对较简单。与2013年试卷相比，2014年高考四川卷的还是4道题，分别是字音 字形 词语 成语 判定以及病句道题。总体来看，难度系数相比2013年而言，难度相当，只是判断方向各有千秋。1 下列词语中加点的字，读音全部正确的一...