2024年中考模拟测试卷。
数学试题。一、选择题。
】1．的绝对值是。
abcd．2．
】2．某外贸企业为参加2024年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．
105 000这个数字用科学记数法表示为。
a．10.5 b．1.05 c．1.05 d．0.105
】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为。
abcd．
】4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
a．9.70，9.60 b．9.60，9.60 c．9.60，9.70 d．9.65，9.60
】5．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是。
a．m≥2 b．m≤2 c．m＞2d．m＜2
】6．在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
abcd．
】7．下列命题中，假命题是。
a．经过两点有且只有一条直线 b．平行四边形的对角线相等。
c．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 d．圆的切线垂直于经过切点的半径。
】8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是。
a． b． cd．
】9．如图，已知ad∥bc，∠b＝30，db平分∠ade，则∠ced的度数为
a．30 b．60c．90d．120
】10．如图，⊙o中，弦ab将⊙o分为1︰3两部分，ab=，点c在⊙o上，oc∥ab，连接ac交ob于点d，则bd的长为。
ab．2c． d．
二、填空题。
11．一组数据10，14，20，24．19，16的极差是。
12．若式子有意义，则实数的取值范围是。
13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。
14．如图，已知菱形abcd的边长为5，对角线ac，bd相交于点o，bd=6，则菱形abcd的面积为。
15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与abc与⊙o直径相等，⊙o与bc相切于点c，⊙o与ac相交于点e，则ce的长为。
第15题第16题第17题）
16．如图，rt△abc中，∠abc=90°，de垂直平分ac，垂足为o，ad∥bc，且ab=3，bc=4，则ad的长为 ．
17．如图，一次函数（）的图象经过点a．当时，x的取值范围是。
18．若抛物线与x轴相交于两点m、n，点m、n之间的距离记为p，且抛物线经过点（1，－1），则p的最小值为。
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）计算。
20．（本小题满分10分）解方程。
21．如图，△abc内接于⊙o，ab是直径，⊙o的切线pc交ba的延长线于点p，of∥bc，交ac于点e，交pc于点f，连接af.
1）求证：af是⊙o的切线；
2）已知⊙o的半径为4，af=3，求线段ac的长 .
22.阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=60°，cd平分∠acb，试判断bc和ac、ad之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在bc上截取ca′=ca，连接da′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
图1图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是。
2）bc和ac、ad之间的数量关系是。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形abcd中，ac平分∠bad，bc=cd=10，ac=17，ad=9．
求ab的长．
23.如图，已知rt△abc中，∠a＝30°，ac＝6．边长为4的等边△def沿射线ac运动（底边de在射线ac上），df、ef与边ab分别相交于点m、n（m、n不与a、b重合）．
1）求证：△adm是等腰三角形；
2）设ad＝x，△abc与△def重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
3）是否存在一个以mn为直径的圆与边ac、ef同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．
参***。一、选择题（每小题3分，共30分）
1．d 2．b 3．b 4．b 5．c 6．a 7．b 8．d 9．b 10．d
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．14 12． 13． 14．24 15．3cm 16． 17．x＞2 18．2
三、解答题（10小题，共96分）
19．（1）（本小题4分）解：原式3分。
4分。2）（本小题4分）解：原式3分。
34分。20．（1）（本小题5分）解：原方程可变为：
方程两边同乘，得
解得3分。检验：当时4分。
原方程的解为5分。
2）（本小题5分）解：
3分。5分。
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17 解方程组 解 得 8 16 把 2代入 得 18 如图，点d为bc边的中点，b 50 c 50 试说明ad是bc边的高。解 方法一，利用等腰三角形性质 三线合一。b c 50 ab ac abc是等腰三角形。ad是bc边上的中线。ad是bc边的高。方法二，通过证明两个三角形全等。19 已知2，...
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17 计算 先化简，再求值 其中 18.解不等式组 并在数轴上把解集表示出来 19.已知 如图，ab与 o相切于点c，oa ob，o的直径为4，ab 8。1 求ob的长 2 求sina的值。20已知，如图，两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以o为对称中心的扇形的对称图 不写画法，保留...
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三 解答题 本大题共9小题，满分102分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 分 解下列方程 18 本小题满分 分 如图，是菱形的对角线，点 分别在 上，且。求证 19 本小题满分10分 为了更好地宣传 开车不喝酒 喝酒不开车 的安全驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷 ...