2024年辽宁省营口市中考数学试卷。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）
1．﹣23的相反数是（ ）
a．﹣8 b．8 c．﹣6 d．6
2．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）
a． b． c． d．
3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1 b．k＞﹣1 c．k≥﹣1且k≠0 d．k＞﹣1且k≠0
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，ab∥oc，dc与ob交于点e，则∠deo的度数为（ ）
a．85° b．70° c．75° d．60°
5．化简+﹣的结果为（ ）
a．0 b．2 c．﹣2 d．2
6．如图，矩形abcd的对角线交于点o，若∠acb=30°，ab=2，则oc的长为（ ）
a．2 b．3 c．2 d．4
7．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
a．25000名学生是总体。
b．1200名学生的身高是总体的一个样本。
c．每名学生是总体的一个个体。
d．以上调查是全面调查。
8．如图，在△abc中，∠acb=90°，分别以点a和点c为圆心，以相同的长（大于ac）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交ac于点e，连接cd．下列结论错误的是（ ）
a．ad=cd b．∠a=∠dce c．∠ade=∠dcb d．∠a=2∠dcb
9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（ ）
a．a＞1 b．a＜﹣1 c．a＞﹣1 d．a＜0
10．如图，等腰直角三角形abc的直角顶点c与平面直角坐标系的坐标原点o重合，ac，bc分别在坐标轴上，ac=bc=1，△abc在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点c第一次落在x轴正半轴上时，点a的对应点a1的横坐标是（ ）
a．2 b．3 c．1+ d．2+
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ．
12．如图，ab是⊙o的直径，弦cd垂直平分ob，垂足为点e，连接od、bc，若bc=1，则扇形obd的面积为 ．
13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
14．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△abc的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点o为位似中心，画△a1b1c1，使它与△abc的相似比为2，则点b的对应点b1的坐标是 ．
16．如图，四边形abcd为正方形，点a、b在y轴上，点c的坐标为（﹣3，1），反比例函数y=的图象经过点d，则k的值为 ．
17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，对称轴是直线x=﹣1，点b的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
ab=4；b2﹣4ac＞0；
ab＜0；a﹣b+c＜0，其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题。
19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．
20．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．
1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；
2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．
21．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．
1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2）补全条形统计图和扇形统计图；
3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．
22．某居民楼紧挨一座山坡ab，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知ae∥bd，斜坡ab的坡角∠abd=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡bc与地面bd成45°角，ac=20米．求斜坡bc的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73）
23．如图，ab为⊙o的直径，cd切⊙o于点c，与ba的延长线交于点d，oe⊥ab交⊙o于点e，连接ca、ce、cb，过点a作af⊥ce于点f，延长af交bc于点p．
1）求证：ca=cp；
2）连接of，若ac=，∠d=30°，求线段of的长．
24．谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
25．已知：如图①，将∠d=60°的菱形abcd沿对角线ac剪开，将△adc沿射线dc方向平移，得到△bce，点m为边bc上一点（点m不与点b、点c重合），将射线am绕点a逆时针旋转60°，与eb的延长线交于点n，连接mn．
1）①求证：∠anb=∠amc；
**△amn的形状；
2）如图②，若菱形abcd变为正方形abcd，将射线am绕点a逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
26．如图①，已知△abc的三个顶点坐标分别为a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3），直线be交y轴正半轴于点e．
1）求经过a、b、c三点的抛物线解析式及顶点d的坐标；
2）连接bd、cd，设∠dbo=α，ebo=β，若tan （α1，求点e的坐标；
3）如图②，在（2）的条件下，动点m从点c出发以每秒个单位的速度在直线bc上移动（不考虑点m与点c、b重合的情况），点n为抛物线上一点，设点m移动的时间为t秒，在点m移动的过程中，以e、c、m、n四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点m的个数；若不能，请说明理由．
2024年辽宁省营口市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共30分）
1．﹣23的相反数是（ ）
a．﹣8 b．8 c．﹣6 d．6
考点】相反数．
分析】分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．
解答】解：∵﹣23=﹣8
8的相反数是8
﹣23的相反数是8．
故选：b2．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单组合体的三视图．
分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答】解：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．
故选：a．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1 b．k＞﹣1 c．k≥﹣1且k≠0 d．k＞﹣1且k≠0
考点】根的判别式．
分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，△=b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：
k≥﹣1，关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故选：c．
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，ab∥oc，dc与ob交于点e，则∠deo的度数为（ ）
a．85° b．70° c．75° d．60°
考点】平行线的性质．
分析】由平行线的性质求出∠aoc=120°，再求出∠boc=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．
解答】解：∵ab∥oc，∠a=60°，∠a+∠aoc=180°，∠aoc=120°，∠boc=120°﹣90°=30°，∠deo=∠c+∠boc=45°+30°=75°；
故选：c．5．化简+﹣的结果为（ ）
a．0 b．2 c．﹣2 d．2
考点】二次根式的加减法．
分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．
解答】解： +3+﹣2=2，故选：d．
6．如图，矩形abcd的对角线交于点o，若∠acb=30°，ab=2，则oc的长为（ ）
a．2 b．3 c．2 d．4
考点】矩形的性质．
分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得ac=2ab=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．
解答】解：在矩形abcd中，∠abc=90°，∠acb=30°，ab=2，ac=2ab=2×2=4，四边形abcd是矩形，oc=oa=ac=2．
故选a．7．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
a．25000名学生是总体。
b．1200名学生的身高是总体的一个样本。
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