贵州省铜仁市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试。
数学答案解析。
第ⅰ卷。一、选择题。
1.【答案】b
解析】亏本50元记作元，故选b.
提示】利用相反意义量的定义计算即可得到结果。
考点】正数和负数。
2.【答案】c
解析】几何体的俯视图是c中图形，故选c.
提示】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可。
考点】简单组合体的三视图。
3.【答案】d
解析】，故选项a不正确；，故选项b不正确；，故选项c不正确；，故选项d正确；故选d.
提示】由合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则得出a、b、c不正确，由积的乘方法则得出d正确即可。
考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式。
4.【答案】c
解析】∵，相等的两个角有3对，故选c.
提示】根据平行线的性质即可得到结论。
考点】平行线的性质，对顶角、邻补角。
5.【答案】a
解析】由表可知，运动鞋尺码为的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋主要根据众数；故选a.
提示】由表可知，运动鞋尺码为的人数最多，故经理做决定应该是根据穿哪种尺码的运动鞋人数最多，即众数。
考点】统计量的选择。
6.【答案】b
解析】，，即，故选b.
提示】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可。
考点】解一元二次方程—配方法。
7.【答案】d
解析】，移项及合并同类项，得，故选d.
提示】根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的。
考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
8.【答案】a
解析】设旗杆高。
h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为s，根据题意，得，∵h、v是常数，∴s是t的一次函数，∵，s随v的增大而减小。故选a.
提示】设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离s=旗杆的高度-国旗上升的距离，得出，再利用一次函数的性质即可求解。
考点】函数的图象。
9.【答案】b
解析】设每年增长率都为x，根据题意得，，故选b.
提示】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决。
考点】由实际问题抽象出一元二次方程。
10.【答案】c
解析】∵在△aba1中，，，ba1a是△a1a2b1的外角，∴；同理可得，，，故选c.
提示】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠b1a2a1，∠b2a3a2及∠b3a4a3的度数，找出规律即可得出∠an-1anbn-1的度数。
考点】等腰三角形的性质。
第ⅱ卷。二、填空题。
11.【答案】
解析】3的算术平方根是，故答案为：.
提示】根据开平方的意义，可得算术平方根。
考点】算术平方根。
12.【答案】
解析】将用科学记数法表示为。故答案为：.
提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数。
考点】科学记数法—表示较大的数。
13.【答案】
解析】画树状图，∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的1种情况，∴两次都摸到红球的概率是，故答案为：。
提示】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案。
考点】列表法与树状图法。
14.【答案】12
解析】∵为△abc的中位线，△aef的周长为6cm，∴，cm）；故答案为：12.
提示】根据三角形中位线定理可直接得出结论。
考点】三角形中位线定理。
15.【答案】3
解析】∵a，b互为相反数，∴，c，d互为倒数，∴，故答案为：3.
提示】根据互为相反数的两个数之和为0与互为倒数的两个数之积是1解答即可。
考点】代数式求值。
16.【答案】30
解析】∵在菱形中，对角线，，∴菱形的面积为：.故答案为：30.
提示】由在菱形中，对角线，，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案。
考点】菱形的性质。
17.【答案】
解析】根据题意，知点a与b关于原点对称，∵点b的坐标是，∴a点的坐标为。故答案为：
提示】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。
考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
18.【答案】直角三角形或钝角三角形。
钝角三角形。
解析】已知：、均为锐角三角形，，，求证：.
证明：过b作于，过b1作于，则，在和△b1d1c1中，，∴在rt△bda和rt△b1d1a1中， ，在△abc和△a1b1c1中， ，同理可得：当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时，它们也会全等，如下左图：
△acd与△acb中，，，但：△acd与△acb不全等。故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等。
故答案为：钝角三角形或直角三角形，钝角三角形。
提示】过作于d，过b1作于d1，得出，根据sas证，推出，根据hl证，推出，根据aas推出即可。
考点】全等三角形的判定。
三、解答题。
19.【答案】.
提示】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值。
20.【答案】（1）由题意得：，解得：，答：接收方收到的密码是；
2）由题意得：，解得：，答：发送方发出的密码是.
提示】（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可；
2）根据题意可得方程组，再解方程组即可。
考点】三元一次方程组的应用。
21.【答案】设甲队每天修路xm，则乙队每天修，由题意得，，解得：.
检验：当时，是原分式方程的解，答：甲队每天修路50m；
故答案为：，，当时，是原分式方程的解，甲队每天修路50m
提示】设甲队每天修路xm，则乙队每天修，根据甲队修路500m与乙队修路800m所用天数相同，列出方程即可。
考点】分式方程的应用。
22.【答案】（1）当△abc为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：；
2）如图3，过点作于点d，3）证明：如图3，设。
在rt△adc中，，在rt△adb中，，∴当△abc为钝角三角形时，.
提示】（1）根据题意可猜测：当△abc为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为：；
2）根据题意可作辅助线：过点作于点；
3）然后设，分别在rt△adc与rt△adb中，表示出ad2，即可证得结论。
考点】三角形综合题。
23.【答案】（1）在rt△abd中，，，即，在rt△acd中，，，即，则b，c的距离为20m；
2）根据题意得：，则此轿车没有超速。
提示】（1）在直角三角形abd与直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出bd与cd的长，由求出bc的长即可；
2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断。
考点】解直角三角形的应用。
24.【答案】（1）本次抽样调查学生有：（人），即本次抽样调查共抽取60名学生；
2）及格的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示，3）测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°；
4）该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：（人），即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；
5）对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己！
提示】（1）根据统计图可知优秀的18人占30%，从而可以得到本次抽查的学生数；
2）根据抽查的学生数可以得到抽查中及格的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
3）用良好的人数占抽查人数的比值乘以360°即可解答本题；
4）根据统计图中的数据可以求得该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生人数；
5）说出的建议只要对学生具有鼓励性即可。
考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图。
25.【答案】（1）证明：∵∠a与∠e所对的弧都是，∴，又∵，∴在△abc中，ab为直径，bc为⊙o的切线；
2）解：∵，即，解得，由勾股定理得，ab为直径，⊙o的半径是。
提示】（1）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形的内角和等于180°求出，然后根据切线的定义证明即可；
2）根据∠a的正弦求出ac，利用勾股定理列式计算求出ab，然后求解即可。
考点】切线的判定，解直角三角形。
26.【答案】（1）∵抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，，解得，即此抛物线的解析式是；
2）∵，此抛物线顶点d的坐标是，对称轴是直线；
3）存在一点p，使得以点p、d、a为顶点的三角形是等腰三角形，设点p的坐标为（1，y），当时，，解得，即点p的坐标为；
当时，解得，即点p的坐标为，当时，解得，即点p的坐标是，当点p为时与点d重合，故不符合题意，由上可得，以点p、d、a为顶点的三角形是等腰三角形时，点p的坐标为点p的坐标为或或或。
提示】（1）根据抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，可以求得抛物线的解析式；
2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点d的坐标和对称轴；
3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点p的坐标即可。
考点】二次函数综合题。
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