2024年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案。
数学（理科）
一、选择题。
1-5．dccab 6-8．dbb
二、填空题。
三、解答题。
16．（1）由题意。
17．（1）样本均值为．
2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为，故12名员工中优秀员工人数为（人）．
3）记事件a为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”，由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故。
事件a发生的概率为，即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．
18．（1）折叠前连接oa交de于f，折叠前△abc为等腰直角三角形，且斜边bc=6，所以oa⊥bc，oa=3，ac=bc=
又。bc∥de，
oa⊥de，
af=2，of=1
折叠后de⊥of，de⊥a′f，of∩a′f=f
de⊥面a′of，又。
de⊥a′o
又a′f=2，of=1，a′o=
△a′of为直角三角形，且∠a′of=90°
a′o⊥of，又，，且de∩of=f，a′o⊥面bcde．
2）过o做oh⊥交cd的延长线于h，连接，oh=ao=，
∠a′ho即为二面角的平面角，故cos∠a′ho=．
19．（1）令中n=1得∴
2）由；得。
两式相减得，∴
又由（1）知。
20．（1）依题意得，∴．
抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x2=4y
2）设a（x1，），b （x2，），可设a 、b中点坐标为m
所以直线pa：，直线pb：
两式相减得，∴，
将p（， 2）带入pa：得。
a 、b中点坐标为m（，）
直线ab的斜率。
故直线ab的方程为．
3）由于a点到焦点f的距离等于a点到准线y=-1的距离，|af|=，bf|=
当时，取最小值．
21．（1）k=1时。
当x<0时，故，单调递增；
0< xx>ln2时，故，单调递增；
综上，的单调增区间为和，单调减区间为．
由（1）可知的在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞上单调递增。
设。则，∴，
在上单调递减．，
即。的在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，k）上单调递增．
的在[0，k]上的最大值应在端点处取得．
而， 当x=0时取最大值．
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