2003-2024年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编。
专题8：三角形。
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一、选择题。
1. （江苏省无锡市2024年3分）已知d、e分别是△abc的边ab、ac的中点，de＝2，那么bc的长。
是【 】a. 1b. 2c. 4d. 6
答案】c。考点】三角形中位线定理。
分析】∵d、e是ab、ac的中点，∴de是△abc的中位线。
de=bc。
又∵de=2，∴bc=2de=2×2=4。故选c。
2. （江苏省2024年3分）如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有【 】
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
答案】c。考点】全等三角形的判定。
分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“sss”判定；，可用“sas”判定；，可用“asa”判定；，是“ssa”，不能判定；
因此能使△abc≌△def的条件共有3组。故选c。
3. (江苏省无锡市2024年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【 】
a．两边之和大于第三边b．有一个角的平分线垂直于这个角的对边。
c．有两个锐角的和等于90° d．内角和等于180°
答案】b。考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。
分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有。对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”。
故选 b。
4. (江苏省无锡市2024年3分)如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成①、②四个三角形．若oa：oc=ob：od，则下列结论中一定正确的是。
a．①与②相似 b．①与③相似 c．①与④相似 d．②与④相似。
答案】b。考点】相似三角形的判定。
分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项a和c，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似；
选项d，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项b，①与③对顶角相等，oa：oc=ob：od，两三角形相似。故选b。
5.（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【 】
a． b． c． d． 1
答案】b。考点】特殊角的三角函数值。
分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=。故选b。
二、填空题。
1.（江苏省无锡市2024年2分）如图，在△abc和△fed中，ad＝fc，ab＝fe，当添加条件：
▲ 时，就可得到△abc≌△fed（只需填写一个你认为正确的条件）.
答案】bc=ed（答案不唯一）。
考点】全等三角形的判定。
分析】要得到△abc≌△fed，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案：
ad=fcac=fd，又ab=ef，加bc=de就可以用sss判定△abc≌△fed；加∠a=∠f或ab∥ef就可以用sas判定△abc≌△fed。
填bc=ed或∠a=∠f或ab∥ef等皆可。
2. （江苏省无锡市2024年2分）rt△abc中，∠c=90°，∠b=40°，ab=2，则ac= ▲结果精确到0.01）
答案】1.29。
考点】解直角三角形，锐角三角函数。
分析】根据三角函数定义求解：∵，ab=2，∴ac=2sin40°≈1.29。
3. （江苏省无锡市2024年2分）如图，，，则 ▲
答案】20°。
考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质。
分析】根据已知可求得∠的度数，由三角形内角和定理即可求得的对顶角的度数，答案可得：∵，80°，∴80°。∴
4. （江苏省无锡市2024年2分）已知：如图，边长为的正△abc内有一边长为的内接正△def，则△aef的内切圆半径为 ▲
答案】。考点】正三角形的性质，三角形内切圆的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，三角形的面积。
分析】边长为b的内接正三角形def，内接于边长为a的正三角形abc
则∠a=∠b=∠efd=60°,ab=a，ef=de=b，∠afe+∠aef=∠bed+∠aef=120°
∠afe=∠bed。∴△aef≌△bde（aas）。
同理可证△aef≌△cfd 。
ae=bd。∴af+bd=a。∴af+ae=a。
设△aef的内切圆圆心为o,半径为r
则。又△abc边上的高为，△def边上的高为，则，。
由得，，解得。
5. (江苏省无锡市2024年2分)如图，△abc中，de垂直平分ac交ab于e，∠a=30°，∠acb=80°，则∠bce
答案】50。
考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质。
分析】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，从而得到角相等：
de垂直平分ac，∴ea=ec，∴∠eca=∠a=30°。
又∵∠acb=80°，∴bce=50°。
6. (江苏省无锡市2024年2分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，若cd=5cm，则ef= ▲cm．
答案】5。考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。
分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，直接得出结果：ef=。
7. （2012江苏无锡2分） 如图，△abc中，∠acb=90°，ab=8cm，d是ab的中点．现将△bcd沿ba方向平移1cm，得到△efg，fg交ac于h，则gh的长等于 ▲ cm．
答案】3。考点】直角三角形斜边上中线的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质。
分析】由∠acb=90°，ab=8，d是ab的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，得ad=bd=cd=ab=4。然后由平移的性质得gh∥cd，因此△agh∽△adc。 ∴
又∵△efg由△bcd沿ba方向平移1cm得到的， ∴ag=4－1=3。，解得gh=3。
三、解答题。
1. （江苏省无锡市2024年9分）已知：如图，四边形abcd为菱形，af⊥ad交bd于点e，交bc于。
点f.⑴求证：ad2＝de·db；⑵过点e作eg⊥af交ab于点g，若线段be、de（be0）的两个根，且菱形abcd的面积为6，求eg的长。
答案】解：（1）证明：连接ac交bd于点o。
四边形abcd为菱形，∴ac⊥bd，bo=od。
ae⊥ad，∴△aod∽△ead。
ad2=od×ed=de×bd。
2）解方程x2－3mx＋2m2＝0得x1=m，x2=2m。
be＜de，m>0，∴be=m，de=2m。∴bd=3m。
ad2＝de·db，∴ad=m。
在rt△ade中，de=2m，ad=m，∴ae=m，∠adb=30°。
在rt△bef中，∠ebf=30°，be=m，∴ef=m，∴af=m。，m2=4。∴m=±2（负值舍去）。∴m=2。
eg⊥af，ad⊥af，∴ge∥ad。，即，∴。
考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，因式分解法解一元二次方程，勾股定理，和含300角直角三角形的性质。
分析】（1）连接ac交bd于o，根据菱形的性质可得到△aod∽△ead，根据相似三角形的对应边成。
比例即可得到结果。
2）先解二次方程，求出be，de的值，直接利用（1）的结果，可求出ad的值，再利用勾股定。
理及三角函数求得ae，ef，bf的值，根据比例线段求得eg的长，再根据菱形的面积可求出m的值，那么eg即可求。
2. （江苏省无锡市2024年6分）已知：如图， abcd中，bd是对角线，ae⊥bd于e，cf⊥bd于f. 求证：be=df.
答案】证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴abcd。
ab∥cd，∴∠abe=∠cdf。
又∵ae⊥bd，cf⊥bd，∴∠aeb=∠cfd=90°。
△abe≌△cdf（aas）。∴be=df。
考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。
分析】要证be=df，可由△abe≌△cdf来证，根据平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，很容易确定aas，从而确定三角形全等。
3. （江苏省无锡市2024年10分）已知，如图，rt△abc中，∠b=90°，∠a=30°，bc=6㎝. 点o从a点出发，沿ab以每秒㎝的速度向b点方向运动，当点o运动了t秒（t>0）时，以o点为圆心的圆与边ac相切于点d，与边ab相交于e、f两点。
过e作eg⊥de交射线bc于g.
1）若e与b不重合，问t为何值时，△beg与△deg相似？
2）问：当t在什么范围内时，点g**段bc上？当t在什么范围内时，点g**段bc的延长线上？
3）当点g**段bc上（不包括端点b、c）时，求四边形cdeg的面积s（㎝2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点o运动了几秒种时，s取得最大值？最大值为多少？
答案】解：（1）连接od，df．
ac切⊙o于点d，∴od⊥ac。
在rt△oad中，∠a=30°，oa=t，。
又∵∠fod=90°－30°=60°，∠aed=30°，∴ad=ed=。
de⊥eg，∴∠beg=60°。∴beg∽△deg。
∠b=∠ged=90°，若∠egd=30°，则∠bgd=60°=∠acb这是不可能的，∠egd=60°。∴dg⊥bc，dg∥ab。
在rt△deg中，∠deg=90°，de=，∴dg=t。
在rt△abc中，∠a=30°，bc=6，∴ac=12，ab=6。
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