宁波市2024年初三毕业生学业考试。
数学试题。一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、－3的相反数是（ ）
a、3bc、－3d、
2、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
abcd、4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ）
abcd、5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ）
a、欧几里得b、杨辉c、费马d、刘徽。
6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
a、内切b、相交c、外切d、外离。
7、从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
abcd、8、如图，直线ab与直线cd相交于点o，e是内一点，已知。
oe⊥ab，，则的度数是（ ）
abcd、9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
a、25.5厘米，26厘米b、26厘米，25.5厘米。
c、25.5厘米，25.5厘米d、26厘米，26厘米。
10、如图，在△abc中，，，bd、ce分别是。
abc、△bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
a、5个b、4个c、3个d、2个。
11、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
a、图象经过点（1，1b、图象在第。
一、三象限。
c、当时d、当时，随着的增大而增大。
12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
abcd、二、填空题（每小题3分，共18分）
13、实数4的算术平方根是。
14、请你写出一个满足不等式的正整数的值。
15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度ac为3米，引桥的坡角为，则引桥的水平距离bc的长是___米（精确到0.1米）。
16、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，，若，，则梯形abcd的周长为。
17、若，，则。
18、如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与轴相切时，圆心p的坐标为。
三、解答题（第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）
19、先化简，再求值：，其中。
20、如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，－6）两点。
1）求这个二次函数的解析式。
2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求△abc的面积。
21、如图1，有一张菱形纸片abcd，，。
1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四。
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边。
形的周长。2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为周长为。
22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1）实验所用的2号果树幼苗的数量是___株；
2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。
23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线o－a－b－c和线段od分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为___千米/分钟。
2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系；
3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
24、如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若，。
1）求⊙o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1）根据上面多面体模型，完成**中的空格：
你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是。
2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。
3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。
26、如图1、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，□abcd的顶点a的坐标为（－2，0），点d的坐标为（0，），点b在轴的正半轴上，点e为线段ad的中点，过点e的直线与轴交于点f，与射线dc交于点g。
1）求的度数；
2）连结oe，以oe所在直线为对称轴，△oef经轴对称变换后得到△，记直线与射线dc的交点为h。
如图2，当点g在点h的左侧时，求证：△deg∽△dhe;
若△ehg的面积为，请直接写出点f的坐标。
宁波市2024年初中毕业生学业考试。
数学试题参***及评分标准。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题（共66分）
19、解：原式。
当时，原式。
20、解：（1）把a（2，0）、b（0，－6）代入。得：解得。
这个二次函数的解析式为。
2）∵该抛物线对称轴为直线。
点c的坐标为（4，0）
21、解：（1）
22、解：（1）100
3）1号果树幼苗成活率为。
2号果树幼苗成活率为。
4号果树幼苗成活率为。
∴应选择4号品种进推广。
23、解：（1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数。
设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得：
解得：与的函数关系式（）
（3）由图像可知，小聪在的时段内。
是的一次函数，设函数解析式为（）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：令，解得。
当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
24、解：（1）∵直径ab⊥de
de平分ao
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