高二数学第一学期期末试卷答案

江苏省赣榆高级中学2011—2012学年度第一学期期末考试。

高二数学试卷教师版。

一．填空题。

3． 4．（理）等腰或直角三角形（文科）或。

5.；6. 7． ①8. a≥2 9． 10. 11.

12. －2或13.（理科做）【解析】由题设知∠opa2＝90°，设p(x，y)(x>0)，以oa2为直径的圆方程为2＋y2＝，与椭圆方程联立得x2－ax＋b2＝0.

由题设知，要求此方程在(0，a)上有实根，∵x＝a为其一根，则a<，所以e的取值范围为。（文科做）答案－解析】设p(x0，y0)，则kpa·kpb14.（理科做）答案【解析】当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。

（文科做）答案【解析】解法1：依题意设切点为(x0，－x＋1)，易知x0∈(0,1)，从而切线的斜率为k＝－3x，切线方程为y－(－x＋1)＝－3x (x－x0)y＝－3xx＋2x＋1，从而可得a，b(0,2x＋1)，所以s△aob＝oa·ob＝·(2x＋1)·＝x＋x0＋，x0∈(0,1)．记f(x)＝x4＋x＋，x∈(0,1)，则f′(x)＝x3＋－f′(x)＝＝又x∈(0,1)，令f′(x)＝04x3－1＝0x＝，易知f(x)在x＝时取得极小值且为最小值，所以当x＝时有s△aob的最小值为＝.

二．解答题。

15．解：(i)∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(2＋)ab即a2＋2ab＋b2－c2＝(2＋)ab

a2＋b2－c2＝ab．∴cosc＝＝．c＝30 (ii)∵a＝105，c＝30∴b＝45由正弦定理得：＝∴c＝＝＝5．

16. 解： (i)椭圆的左顶点为（-8，0），∴抛物线的焦点为（-8，0），设抛物线方程为则∴所求抛物线的标准方程为。

ii)椭圆的焦点为，双曲线的渐近线方程为，设所求双曲线方程为，

由题意知：所求双曲线方程为。

17解(ⅰ)由，得②由，得故函数的单调递增区间为，单调减区间是。 (当，即时，函数在区间[1,2]上是减函数，∴的最小值是。 ②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是。

③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时，最小值是；当时，最小值为。综上可知，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是。

18. 【解答】 (1)连结oc. 设bc＝x，矩形abcd的面积为s.

；则ab＝2，其中0(2)设圆柱底面半径为r，高为x，体积为v.；由ab＝2＝2πr，得r＝，所以v＝πr2h＝(900x－x3)，其中019【解析】（1）因为在椭圆上，所以＝4，所以，所以椭圆的方程为．（2）因为点p在椭圆上，且，所以有得，所以．

3）由（1）知，设直线的方程：，则直线的方程：，把直线的方程与椭圆的方程联立，整理得，该方程的一个根为1，另一个根为的横坐标，解得，把代入直线的方程，解得的纵坐标，即m点的坐标为；同理可得n点的坐标为；

所以． 20．(理科做)（ⅰ4，∵，q=2， ∴

b3=＝8. ∵2 ① 当n≥2时， +2 ②

-②得即。∴=3，∴是公差为3的等差数列．当n＝1时， +2，解得=1或=2，当=1时，，此时=7，与矛盾；当时，此时此时=8=，∴

2>1， =1， =2>1, >1， <1，下面证明当n≥5时，；事实上，当n≥5时，＝＜0即，∵<1 ∴当n≥5时，，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4．

ⅲ)假设中存在三项p,q,r (p∴ 2aq=ap+ar，即22q—1=2p—1+2r—1．∴2q—p+1=1+2r—p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．

20．（文科做）【解析】（1），，

所以，…（2）由题意，，首项，又数列的公比，又，

3）易知，假设存在三项成等比数列，则，即，整理得

1 当时，，，是有理数，这与为无理数矛盾②当时，则，从而，解得，这与矛盾。综上所述，不存在满足题意的三项．

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