高等代数（北大版）第一学期考试卷。
课程名称： 高等代数i 任课教师。
b卷）考试（考查） 考试时间：2024年1 月日
本试卷共6 页，满分100 分； 考试时间：120 分钟。
考生注意：答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共24分）
．下面论述中， 错误的是( )
．奇数次实系数多项式必有实根； ｂ代数基本定理适用于复数域；
．任一数域包含； ｄ在中，
2.已知是数域p上的不可约多项式，则下列命题中错误的是（ ）
a．若则；b．若则；
c．若则；d．若且则。
3． 以下乘积中（ ）是4阶行列式中取负号的项。
4.．设是矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）
a．若仅有零解，则有唯一解；
．若有非零解，则有无穷多个解；
．若有无穷多个解，则仅有零解；
．若有无穷多个解，则有非零解。
．设，若，则p=（
．是矩阵，是矩阵，若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（ ）
．的第列元素全等于零 ｂ．的第行元素全等于零。
．的第列元素全等于零 ｄ．的第行元素全等于零。
. 设、为阶方阵，则有（ ）
a.，可逆，则可逆 b．可逆，不可逆，则不可逆。
c.可逆，不可逆，则不可逆 d.，不可逆，则不可逆。
．设矩阵的秩为，则下列结论成立的是（ ）
a．可通过列的初等变换必可化为的形式；
．的任意一个阶子式不等于零；
．若矩阵满足，则；
．的任意行元素按原来顺序排列形成的阶方阵秩必为。
二、填空题（每小题3分，共１８分）
．把表成的多项式是。
.为多项式，用除时余式为3，用除时余式为5，则用除时余式为。
．已知阶方阵的行列式＝，则。
．设阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则线性方程组的通解为。
5 ．设且a经若干次第三种初等变换化为，则。
．设四阶方阵，则的逆矩阵。
三、计算题（本大题共３个小题，共2２分。请写出必要的推演步骤和文字说明）
．（6分）设，，与是什么数时，能被整除？
．（8分）已知，其中，，求矩阵。
．（８取什么值时，线性方程组。
有解？在有解的情形求一般解。
四、简答题（（本大题共２个小题，共1２分。请写出必要的推演步骤和文字说明）
．（5分）设为数域p上的不可约多项式，则在复数域上无重根，问此命题的逆命题是否成立？为什么？
2． （7分）是阶可逆阵，调换的第列与第列得到矩阵。问可逆吗？为什么？若不可逆，试举反例；若可逆，求出。
五、证明题（本大题共3个小题，共2２分。证明须写出必要的推演步骤和文字说明）
1.（7分）设，证明：如果，那么对，都有。
2．（７分）设=为一个n阶方阵，证明：可逆当且仅当=0.
3.（８分）设，用线性方程组理论证明，若是有n+1个不同的根，那么是零多项式。
高等代数第一学期期末试卷答案
高等代数 北大版 第一学期考试卷答案。一 选择题 每小题3分，共24分 二 填空题 每小题3分，共 分 5 d三 计算题 本大题共 个小题，共2 分。请写出必要的推演步骤和文字说明 6分 设，与是什么数时，能被整除？解 方法。一 利用辗转相除法，得余式 4分。由已知2分。方法。二 由于能被整除，而的...
高等代数第一学期期末试卷答案
a卷 考试 考查 考试时间 200 年月日 本试卷共7页，满分100 分 考试时间 120 分钟。考生注意 答题前请将密封线内的项目填写清楚。一 选择题 本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内 1 在里一定能整除任意多项式的多...
高等代数第一学期期末试卷答案
1 在里一定能整除任意多项式的多项式是b 零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式。2 设是的一个因式，则 c 3 是阶方阵，则下列结论成立的是c 且 或 4 设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个不可逆b 5 设为3阶方阵，且，则a 6 设为阶方阵的伴随矩阵，则d 7 下列对于多项式的结论正确的是d ...