1期末试卷A

2012 —2013 学年第一学期。

考试统一用答题册。

考试课程复变函数与积分变换a

班级学号。姓名成绩。

2013 年 1 月 9 日。

试题共4页）

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列方程所表示的平面点集中，为有界区域的是。

ab）c） （d）

2．假设点是函数的奇点，则函数在点处。

a）不可导b）不解析。

c）不连续d）以上答案都不对。

3．设为椭圆正向，则积分。

abcd）4. 设为正向圆周，则。

a）2 （b）2c）-2 （d）-2

5．如果为的级零点，为的级零点，，则为的级极点。abcd）abcd）7．设的傅立叶变换为，则的傅立叶变换为。

ab） cd）

8. 积分的值为。

abcd)

二、 填空题（每题3分，共27分）

1．当时，的值等于。

2. 设，则。

3． 复数 .

4. 设函数， 则。

5. 设， 那么的共轭调和函数为。

6．级数的收敛域是。

7. 函数的傅立叶逆变换为。

8．函数的laplace变换为。

9．函数的拉普拉斯逆变换为。

三、（12分）计算积分，其中为不经过的简单正向闭曲线。

四、（10分）将在适当的圆环域内展成以为心的幂级数。

五、（10分）计算函数的傅立叶变换及傅立叶积分，并求积分的值。

六、（10分）利用拉普拉斯变换求微分方程满足边界条件的解， 其中为已知常数。

七（7分）证明：若在区域内解析，且在区域内为常值， 试证在区域内为常值函数。

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