2024年中考模拟数学试卷。
一、选择题（每小题3分，一共30分）
1．的倒数是（ ）
a、2 b、－2 c、 d、－
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
a． 圆锥b．六棱柱 c．球d． 四棱锥。
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
5．下列计算正确的是（ ）
6．如图，c、d是线段ab上的两点，且d是线段ac的中点，若ab=10cm，bc=4cm，则ad的长为（ ）
a． 2cm b． 3cm c． 4cm d． 6cm
7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）a． x＞1 b． x≥1 c． x＞3 d． x≥3
8．如图，已知菱形abcd的边长为2，∠dab=60°，则对角线bd的长是（ ）
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
10．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题4分，一共32分）
11．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= ．
12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是 ．
13．如图，a、b、c是⊙o上的三点，∠aob=100°，则∠acb= 度．
14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．
15． 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是
16．如图，在△abc中，de∥bc，=，ade的面积是8，则△abc的面积为
17．如图，点b、e、c、f在一条直线上，ab∥de，ab=de，be=cf，ac=6，则df=
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（2，3），点b（﹣2，1），在x轴上存在点p到a，b两点的距离之和最小，则p点的坐标是
三、解答题（一共88分）
19．（6分）计算：（﹣1）2014+﹣（1+sin45°．20．（6分）先简化，再求值：
1+）÷其中x=3．
21．（6分）如图，在△abc中，先作∠bac的角平分线ad交bc于点d，再以ac边上的一点o为圆心，过a、d两点作⊙o（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
22．（10分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
1）请补全条形统计图；
2）若全校有2000名同学，请估计。
全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有。
多少人？3）在一个不透明的口袋中有四个完。
全相同的小球，把它们分别标号为四种。
小吃的序号a、b、c、d，随机地摸出。
一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“a”的概率．
23．（8分）如图，四边形abcd是矩形，把矩形沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ce与ad相交于点o．（1）求证：△aoe≌△cod；（2）若∠ocd=30°，ab=，求△aoc的面积．
24．（10分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
25．（8分）如图，轮船从点a处出发，先航行至位于点a的南偏西15°且点a相距100km的点b处，再航行至位于点b的北偏东75°且与点b相距200km的点c处．
1）求点c与点a的距离（精确到1km）；
2）确定点c相对于点a的方向．
参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．（12分）如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第四象限，顶点a、b分别落在反比例函数y=图象的两支上，且pb⊥x于点c，pa⊥y于点d，ab分别与x轴，y轴相交于点e、f．已知b（1，3）．（1）k= ；
2）试说明ae=bf；（3）当四边形abcd的面积为时，求点p的坐标．
27．（10分）如图，以△abc的一边ab为直径作⊙o，⊙o与bc边的交点恰好为bc的中点d，过点d作⊙o的切线交ac于点e．（1）求证：de⊥ac；（2）若ab=3de，求tan∠acb的值．
28．（12分）如图，过a（1，0）、b（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于c、d两点．抛物线y=ax2+bx+c经过o、c、d三点．
1）求抛物线的表达式；
2）点m为直线od上的一个动点，过m作x轴的垂线交抛物线于点n，问是否存在这样的点m，使得以a、c、m、n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点m的横坐标；若不存在，请说明理由；
3）若△aoc沿cd方向平移（点c**段cd上，且不与点d重合），在平移的过程中△aoc与△obd重叠部分的面积记为s，试求s的最大值．
2024年中考数学模拟试卷 高大虎
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